Problemas simples
(Alguns dos problemas saíram no Diário de Notícias da Madeira em muitos domingos de 1997)

O Aumento dos Trabalhadores

            O Director de uma pequena empresa não aumenta os ordenados aos seus empregados desde 1992 e como no ano passado teve grandes lucros, pretende este ano aumentá-los de acordo com as várias taxas de inflação desde 1992, que foram de 8,9%, 6,5%, 5,2%, 4,5%, 3%, 2.4%, 2,8% e 2,3%. Um trabalhador que ganhava 65 contos em 1992, quanto é que ganharia este ano? Qual foi a taxa de inflação média?

Férias e Aluguer

            Os casais Vileira e Forteira foram no verão passado a Canárias e resolveram alugar, "a meias", um automóvel por 7 dias. No entanto, o casal Forteira só beneficiou do automóvel durante 5 dias porque teve que regressar mais cedo à Madeira. Quanto pagou cada casal pelo aluguer, sabendo que ele custou 20.000 pesetas?

Floresta Ardida

            De 1993 a 1996 arderam, só na Madeira, cerca de 1506 hectares de florestas. Imagina um enorme campo de futebol com essa área, em que o comprimento excede a largura em 80%. Quais seriam as suas dimensões?

As Temperaturas do Zénito

            O Zénito gosta de ver programas televisivos em canais americanos e de vez em quando não sabe a que temperaturas em graus celsius correspondem os valores que ouve dizer em graus Fahrenheit, de modo que ele pretende arranjar uma fórmula para converter o segundo no primeiro. Ele sabe que 0⁰C=32⁰F e que 10⁰C=50⁰F e sabe também que esta relação é linear. Qual é então essa fórmula?

O Casaco da Discórdia

            O sr. Hinge Énuo regateia com o seu alfaiate o preço de um casaco. O alfaiate pede 50 contos por ele mas o sr. Énuo acha muito caro. Finalmente chegam a acordo. O alfaite propõe que o sr. Énuo page apenas os 13 botões do casaco segundo a seguinte propriedade: 10$00 pelo 1º botão, 20$00 pelo 2º botão, 40 pelo 3 º e assim sucessivamente. Esta proposta é logo aceite pelo sr. Hinge Énuo. Quanto é que ele vai então pagar pelo casaco? Qual deveria ser o preço do 1º botão para que o total fosse igual a 50 contos (tendo em conta a propriedade anterior)?

Apostas no Pentágono

            O Clementino gosta de jogos de modo que arranjou 2 dados e desenhou um pentágono num papel e começou a fazer apostas com os seus colegas - cada um destes apostava previamente numa letra, A, B, D ou E, sendo a letra C para o Clementino. Eis o significado das letras:

            A:   Se a soma das pintas dos dados for igual a 6;

            B:   Se a soma for igual a 9;

            C:   Se a soma for igual a 7 ou a 8;

            D:   Se a soma for igual a 3, a 4 ou a 10;

            E:   Se a soma for igual a 2, a 5, a 11 ou a 12.

O Clementino joga com um amigo lançando 50 vezes os dados. Quem tem maiores possibilidades de ganhar?

Erro sindical

            Há uns anos atrás, o Governo resolveu aumentar os ordenados dos funcionários públicos em 2,5%. No entanto, também aumentou a "contribuição" para a Caixa Geral de Aposentações (de 8% para 10%). Um sindicato escreveu: "2,5%-2%=0,5% de aumento salarial". O sindicato tem razão?

A Invenção do Xadrez

            Reza a lenda que Seta, o sábio que maravilhou o rei hindu Sheram com a invenção deste jogo, apenas pediu, como recompensa, grãos de trigo pelas 64 casas do tabuleiro de xadrez; 1 grão pela primeira casa, 2 pela segunda, 4 pela terceira, 8 pela quarta e assim sucessivamente. Irritado pelo pedido indigno da generosidade do rei, este mandou entregar a Seta o saco de trigo correspondente à recompensa. Quantos kilos de trigo recebeu Seta?

A Água dos Golfinhos

            Finalmente vai ser construído o aquário que todos esperavam - um local na praia Charmosa para alguns golfinhos entreterem os visitantes. As dimensões são as da figura (temos, no conjunto, um rectângulo, um triângulo e um semicírculo). Quantos litros de água são necessários, sabendo que o aquário tem 5 metros de profundidade?

Um castelo barato

            Segundo o programa passado há alguns anos na televisão "Zona +", um castelo na Alemanha custava 100$00 mas tinha as rendas em atraso desde o século XII. Supondo que no ano de 1200 a renda era igual a um milésimo de um centavo e que a inflação média anual desde essa altura foi de 4%, quanto é que custaria a renda este ano?

O trato com o sr. Benavides

            Seis amigos de longa data, amantes de jantaradas sempre em restaurantes diversos, vão finalmente ter ao restaurante em que é gerente o sr. Benavides. Este, adepto das matemáticas, propõe o seguinte trato aos novos clientes: "Se, a partir de amanhã (1/3/99) vierem sempre almoçar e jantar ao meu restaurante todos os dias até ao fim do ano, sentando-se sempre numa ordem diferente das anteriores até esgotar todas as possibilidades, então a partir de 1 de Janeiro de 2000 todas as refeições cá serão grátis para vocês até ao fim das vossas vidas". Os seis amigos aceitaram logo a proposta. Será que fizeram bem?

Algumas rapidinhas

            1-Um arqueólogo estagiário, feliz da vida, revela ao seu superior que encontrou uma moeda com a cara de Júlio César cunhada e por baixo desta a data: 51 anos a.C.. Foi logo despedido. Porquê?

            2-Uma cesta enche-se de ovos; a cada minuto que passa, o nº de ovos é o dobro do do minuto anterior. Em 7 minutos, a cesta está cheia. Quantos minutos decorreram quando a cesta ficou com um quarto dos ovos?

            3-Um cubo com 1 metro de aresta é construído com pequenos cubos com 1 mm de aresta. Se fizermos uma fila indiana vertical com esses pequenos cubos, conseguiremos obter uma altura igual á altitude do Pico Ruivo (1825 m)?