Alcino Simões Abr 2000
Ficha de Avaliação
2º período 12º ano Matemática 4/4/2000
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Ficha de Avaliação 2º período 12º ano Matemática 4/4/2000 |
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> Lê e observa com atenção as questões e apresenta as
justificações necessárias <- - - -
Esta
prova tem duas partes.
A
primeira parte é constituída por quatro questões de escolha múltipla.
Para
cada uma das questões deverás indicar de forma inequívoca a resposta
correcta, sem justificar.
A
segunda parte é constituída por questões de desenvolvimento, onde
deverás apresentar os cálculos e as justificações necessárias.
primeira
parte
1) Indica qual das
seguintes afirmações é falsa:
(A)
Para f(x) = ex , então f(-0.5)= -
;
(B)
Para 0< a < 1,
f(x) = ax é uma função decrescente;
(C)
O gráfico de y = a-x , a
> 1, tem uma assimptota horizontal;
(D)
log 3 (102) + log 3 (105) = 7
log 3(10).
2) Observa o gráfico ao lado e indica a única afirmação verdadeira.
(A)
A função g(x) = f(x + 4) tem contradomínio positivo;
(B)
Existe a função inversa de f;
(C)
O gráfico de g(x) = f(x) + 4 é obtido a partir de uma deslocação do
gráfico de f associado ao vector (4,0);
(D)
f ´(-4) não existe .
3) A
figura representa o gráfico da função f.
(A)
e
;
(B)
e
;
(C)
e
;
(D)
e
.
4) Na
figura ao lado estão representados o rio, uma ilha situada no leito do rio, as
oito pontes que ligam a ilha às margens; H
representa a habitação e E a escola de um jovem dessa localidade.
Para efectuar o percurso de ida (casa-ilha-escola) e volta
(escola-ilha-casa), o jovem pode seguir vários caminhos, que diferem uns dos
outros pela sequência de pontes utilizadas.
Indica quantos
caminhos diferentes pode o jovem seguir, num percurso de ida e volta, sem
passar duas vezes pela mesma ponte.
(A) 5 x 3 x 4 x 2 ; (B) 5 x 4 + 3 x 2; (C) 5 + 4 + 3 x 2 ; (D) 52 x 32 .
segunda parte
5)
De uma certa função f : Â+
à
 sabe-se que:
f(1)
= 0 ; a sua derivada, f ´ , é definida
por f ´ (x) =
5.1)
Escreve uma equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto de
abcissa 1.
5.2)
Poderá concluir-se que f é continua para x = 1 ?
Justifica a tua resposta.
5.3) Estuda a monotonia de f e averigua quanto à existência de
extremos relativos.
5.4) Mostra que f´´(x) =
e estuda f quanto ao sentido das
concavidades do seu gráfico e à existência de pontos de inflexão.
6) Calcula os seguintes limites
6.1)
;
6.2)
7)
A função p(x) = 4500(
)-x + 40x ,
x >= 0, é usada
para determinar o preço (em contos) do automóvel Prado 4D passados x
anos após a sua compra.
7.1) Qual
o custo inicial do carro.
7.2) Determina
o custo do carro ano e meio depois da sua compra.
7.3) Recorrendo exclusivamente a processos analíticos,
determina o número de anos, arredondado às décimas, para o qual o custo do
Prado 4D é mínimo.
7.3) O Sr.
António gostaria de ter este carro, apesar de não ter condições para o
comprar novo. Sabe que apenas pode
dispensar 50 contos mensais durante ano e meio.
Qual o
número mínimo de anos do Prado 4D que o Sr António pode comprar?
Será
que o Sr António tem dinheiro para comprar um Prado 4D com 25 anos? E com
qualquer idade?
[Utiliza
as capacidades da tua calculadora e faz o esboço de um ou mais gráficos.
Apresenta uma composição onde exponhas o teu raciocínio de forma breve e
clara.]
8) Esboça
o gráfico de uma função que verifique as condições :
- tem apenas um zero para x
= 2 ;
- tem a segunda derivada negativa para x < 0
;
-
é continua mas não é derivável para x
= 0 ;
-
para x>0 tem a primeira derivada
positiva ;