ANALOGIAS ENTRE EXERCÍCIOS DOS
MEUS TESTES (Sebentas) (Página 12.º ano) (Página 11.º ano)
E SAÍDOS EM EXAMES E TESTES
INTERMÉDIOS (Página 10.º ano) (Início)
(2) São dadas, em R, as funções definidas
por:
;
; 
(a) Sem
usar a calculadora (excepto para
cálculos numéricos), resolve as seguintes alíneas:
(a1) Escreve
as equações das assimptotas do gráfico da função 
.
3.º teste (11.º Mat): 03/02/2005
Teste Intermédio (11.º Mat A): 19/05/2006
1. O
Olívio entra no trabalho às 9 horas da manhã e, alguns minutos antes, ele sai
de casa no seu automóvel. Às vezes, se sair ligeiramente depois da hora
habitual, será possível haver muito trânsito e ele poderá chegar ou não
atrasado ao trabalho.
Considere a sucessão definida por 
Sabe-se
que, se o Olívio sair de casa 
minutos depois das 8
horas e 45 minutos, ele chegará ao trabalho 
minutos antes das 9 horas.
1.1. Suponha que, num dia, o
Olívio sai de casa às 8 horas e 46 minutos e noutro dia sai às 8 horas e 47
minutos. Será que ele, no segundo dia, irá chegar ao trabalho também um minuto
mais tarde (em relação ao primeiro dia)? Justifique a resposta.
2.º mini-teste (12.º Mat B): 30/01/2008
Teste Intermédio (11.º Mat A): 06/05/2008
1. Em C, conjunto dos números complexos, sejam 
e 
.
1.2. Calcule
o comprimento do segmento [AB], sendo A a imagem geométrica de 
e B a imagem
geométrica do número complexo 
.
6.º teste (12.º Mat): 09/06/2003
exame nacional 1ª fase (12.º Mat A): 24/06/2008
4. Na figura está a representação gráfica da função 
, de domínio 
.
Sabe-se que:
• A
recta de equação 
é uma
assimptota do gráfico de f ;
• 2 é um zero de f ;
• Existe
uma sucessão 
tal que 
.
Qual das seguintes pode ser a expressão de ?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3.º teste (12.º Mat A): 29/01/2008
exame nacional 2ª fase (12.º Mat A): 17/07/2008
2. Em C, conjunto dos
números complexos, sejam 
e 
.
2.4. Sabe-se que 
é uma raiz de índice
5 de um número complexo w.
Determine,
na forma trigonométrica, outra raiz de w
cuja imagem geométrica está situada no primeiro quadrante.
6.º teste (12.º Mat): 31/05/2004
exame nacional 2ª fase (12.º Mat A): 17/07/2008
5. Na figura ao lado estão representados duas rectas
paralelas, a recta r e a recta AB.
O ponto P move-se ao longo da recta r.
Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo PAB e seja h(x) a área do triângulo ABP.
Qual
dos gráficos seguintes pode ser o da função h ?
(A) (B)
(C) (D)
3.º teste (12.º Mat): 22/03/2004
exame nacional 2ª fase (12.º Mat A): 17/07/2008
5. Seja z = ai, com a Î R+, um
número complexo. Qual dos seguintes triângulos (indicados a sombreado) pode
conter os vértices das imagens geométricas dos números complexos z, z2 e z3 ?
(A) (B)
(C) (D)
6.º teste (12.º Mat): 02/06/2005
exame nacional 1ª fase (12.º Mat A): 23/06/2009
3. De duas funções f e g, ambas de domínio 
, sabe-se que:
(a ¹ 0)
; a função g está definida por 
;
Prove que o gráfico de g não admite assimptotas
oblíquas.
3.º teste (12.º Mat): 10/02/2003
exame nacional 1ª fase (12.º Mat A): 23/06/2009
3. No plano complexo, considere um número complexo w
cuja imagem geométrica é um ponto A
situado no primeiro quadrante.
Considere ainda os pontos B, imagem geométrica de 
(conjugado de w) e C,
imagem geométrica de 
(simétrico de w).
Sabe-se que 
e que 
.
Determine a área do triângulo [ABC].
6.º teste (12.º Mat): 02/06/2005
exame nacional 2ª fase (12.º Mat A): 16/07/2009
1. Na figura está representado a
sombreado o trapézio [APCD].
Tem-se que:
» [ABCD] é um rectângulo de comprimento 2 e altura 1;
» x designa a amplitude, em radianos, do ângulo BPC, 
.
1.1. Mostre que a área do trapézio [APCD] é dada, em função de x, por 
6.º teste (12.º Mat): 01/06/2005
Teste Intermédio (11.º Mat A): 27/01/2010
6. Seja
S o conjunto de resultados associado a uma experiência
aleatória e sejam A e B dois acontecimentos possíveis e independentes de S.
Sabe-se
que: P(AÈB)
= 0,6 e 
.
Qual é o valor de P(B)?
(A) 0,1 (B) 0,15 (C) 0,2 (D) 0,25
3.º teste (12.º Mat): 04/02/2005
Teste Intermédio (11.º Mat A): 27/01/2010
4. Segundo uma lei do inventor norte-americano Amos
DOLBEAR (1837-1910), a temperatura ambiente 
, em graus Celsius, é dada aproximadamente pela função
definida por:
é o número de vezes que os grilos cantam
(estridulações) por minuto; admita que 
. Note-se que, quanto mais estridulações houver por
minuto, maior será a temperatura.
4.1. Determine a temperatura
ambiente se os grilos cantarem uma centena e meia por minuto.
Apresente o resultado em graus Celsius, arredondado às
décimas.
4.2. Suponha agora que existe um
outro modelo matemático que relaciona o número de estridulações por minuto dos
grilos com a temperatura ambiente (também em graus Celsius), dado pela função
definida por
,
Recorrendo às capacidades gráficas da
calculadora, mostre que existe um número (aproximado) de estridulações por
minuto dos grilos tal que as temperaturas em ambos os modelos são iguais.
Determine-o, arredondado às décimas.
Reproduza,
na sua folha de prova, os gráficos de ambas as funções visualizados na
calculadora. Assinale esse ponto.
3.º teste (10.º Mat A): 12/02/2009
exame nacional ÉPOCA ESPECIAL (12.º Mat B): 2011
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