ANALOGIAS ENTRE EXERCÍCIOS DOS MEUS TESTES (Sebentas) (Página 12.º ano) (Página 11.º ano)

E SAÍDOS EM EXAMES E TESTES INTERMÉDIOS (Página 10.º ano) (Início)

  

(2)   São dadas, em R, as funções definidas por:

            ;       ;     

 

       (a)     Sem usar a calculadora (excepto para cálculos numéricos), resolve as seguintes alíneas:

 

                 (a1) Escreve as equações das assimptotas do gráfico da função .

3.º teste (11.º Mat): 03/02/2005

 

Teste Intermédio (11.º Mat A): 19/05/2006

 

 

 

 

1.    O Olívio entra no trabalho às 9 horas da manhã e, alguns minutos antes, ele sai de casa no seu automóvel. Às vezes, se sair ligeiramente depois da hora habitual, será possível haver muito trânsito e ele poderá chegar ou não atrasado ao trabalho.

Considere a sucessão definida por 

       Sabe-se que, se o Olívio sair de casa  minutos depois das 8 horas e 45 minutos, ele chegará ao trabalho minutos antes das 9 horas.

 

       1.1.    Suponha que, num dia, o Olívio sai de casa às 8 horas e 46 minutos e noutro dia sai às 8 horas e 47 minutos. Será que ele, no segundo dia, irá chegar ao trabalho também um minuto mais tarde (em relação ao primeiro dia)? Justifique a resposta.

      

2.º mini-teste (12.º Mat B): 30/01/2008

 

Teste Intermédio (11.º Mat A): 06/05/2008

 

 

 

1.    Em C, conjunto dos números complexos, sejam   e  .

 

       1.2.    Calcule o comprimento do segmento [AB], sendo  A  a imagem geométrica de  e B a imagem geométrica do número complexo .

6.º teste (12.º Mat): 09/06/2003

 

exame nacional 1ª fase (12.º Mat A): 24/06/2008

 

 

 

 

 

 


4.    Na figura está a representação gráfica da função , de domínio .

Sabe-se que:

 

          A recta de equação   é uma assimptota do gráfico de f ;

          2  é um zero de f ;

          Existe uma sucessão  tal que .

       Qual das seguintes pode ser a expressão de ?

 

       (A)                       (B)                            (C)                  (D) 

3.º teste (12.º Mat A): 29/01/2008

 

 

exame nacional 2ª fase (12.º Mat A): 17/07/2008

 

 

 

 

2.     Em C, conjunto dos números complexos, sejam   e  .

 

        2.4.      Sabe-se que    é uma raiz de índice 5 de um número complexo w.

                    Determine, na forma trigonométrica, outra raiz de  w  cuja imagem geométrica está situada no primeiro quadrante.

6.º teste (12.º Mat): 31/05/2004

 

exame nacional 2ª fase (12.º Mat A): 17/07/2008

 

 

 

5.     Na figura ao lado estão representados duas rectas paralelas, a recta  r  e a recta  AB. O ponto  P move-se ao longo da recta  r.

        Para cada posição do ponto P, seja  x  a amplitude do ângulo PAB e seja h(x) a área do triângulo ABP.

Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função h ?

 

 

 

        (A)                                                                         (B) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        (C)                                                                         (D) 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.º teste (12.º Mat): 22/03/2004

 

 

exame nacional 2ª fase (12.º Mat A): 17/07/2008

 

 

 

5.     Seja z = ai, com a Î R+, um número complexo. Qual dos seguintes triângulos (indicados a sombreado) pode conter os vértices das imagens geométricas dos números complexos  z, z2  e  z3 ?

 

        (A)                                                                         (B) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


        (C)                                                                         (D) 

 

 

 

 

 

 

 

 


6.º teste (12.º Mat): 02/06/2005

exame nacional 1ª fase (12.º Mat A): 23/06/2009

 

 

3.    De duas funções f  e  g, ambas de domínio , sabe-se que:

        (a  ¹ 0)  ;   a função  g  está definida por ;

 

       Prove que o gráfico de  g  não admite assimptotas oblíquas.

3.º teste (12.º Mat): 10/02/2003

 

exame nacional 1ª fase (12.º Mat A): 23/06/2009

 

 

3.     No plano complexo, considere um número complexo w  cuja imagem geométrica é um ponto A situado no primeiro quadrante.

        Considere ainda os pontos B, imagem geométrica de  (conjugado de w) e C, imagem geométrica de   (simétrico de w).

        Sabe-se que    e que  .

        Determine a área do triângulo [ABC].

6.º teste (12.º Mat): 02/06/2005

 

exame nacional 2ª fase (12.º Mat A): 16/07/2009

 

 

 


1.     Na figura está representado a sombreado o trapézio [APCD].

Tem-se que:

» [ABCD] é um rectângulo de comprimento 2 e altura 1;

» x  designa a amplitude, em radianos, do ângulo BPC,  .

 

        1.1.      Mostre que a área do trapézio [APCD] é dada, em função de  x, por 

6.º teste (12.º Mat): 01/06/2005

 

Teste Intermédio (11.º Mat A): 27/01/2010

 

 

6.     Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória e sejam A e B dois acontecimentos possíveis e independentes de S.

        Sabe-se que: P(AÈB) = 0,6    e   .

        Qual é o valor de P(B)?

 

        (A)  0,1                            (B)  0,15                          (C)  0,2                            (D)  0,25

3.º teste (12.º Mat): 04/02/2005

 

Teste Intermédio (11.º Mat A): 27/01/2010

 

 

 

grilo.jpg4.    Segundo uma lei do inventor norte-americano Amos DOLBEAR (1837-1910), a temperatura ambiente , em graus Celsius, é dada aproximadamente pela função definida por:

    

é o número de vezes que os grilos cantam (estridulações) por minuto; admita que . Note-se que, quanto mais estridulações houver por minuto, maior será a temperatura.

 

       4.1.    Determine a temperatura ambiente se os grilos cantarem uma centena e meia por minuto.

                 Apresente o resultado em graus Celsius, arredondado às décimas.

 

       4.2.    Suponha agora que existe um outro modelo matemático que relaciona o número de estridulações por minuto dos grilos com a temperatura ambiente (também em graus Celsius), dado pela função definida por

,   

                 Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, mostre que existe um número (aproximado) de estridulações por minuto dos grilos tal que as temperaturas em ambos os modelos são iguais. Determine-o, arredondado às décimas.

                 Reproduza, na sua folha de prova, os gráficos de ambas as funções visualizados na calculadora. Assinale esse ponto.

3.º teste (10.º Mat A): 12/02/2009

 

exame nacional ÉPOCA ESPECIAL (12.º Mat B): 2011

 

 

 

 

1.    Na semi-circunferência de raio  da figura está representado, a sombreado, um triângulo

Considere que o ponto  percorre a semi-cir-cunferência e, para cada posição desse ponto:

       seja  a amplitude, em radianos, do ângulo  

       seja  a área do triângulo  em função de

 

Resolva as alíneas 1.1. e 1.2. sem recorrer à calculadora.

 

       1.1.    Mostre que

 

 

       1.2.    Mostre que  e determine o valor de  que maximiza a área do triângulo

 

       1.3.    Recorra à calculadora para determinar graficamente a solução que lhe permite resolver o seguinte problema:

                 Qual é o menor valor de x  para o qual a área do triângulo  é um quarto da área do semicírculo?

Apresente todos os elementos recolhidos na utilização da calculadora, nomeadamente o gráfico, ou gráficos, obtido(s), bem como coordenadas relevantes, de algum, ou de alguns, ponto(s).

Apresente o valor pedido na forma de dízima, arredondado às centésimas.

 

5.º teste (12.º Mat A): 07/06/2011

 

 

 

Teste Intermédio (12.º Mat A): 24/05/2012

 

 

 

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