Matemática 5, Sólidos

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Renato Dias

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS SOPHIA DE MELLO BREYNER ANDRESEN - Brandoa

Sólidos geométricos
Poliedro é um sólido geométrico limitado apenas por superfícies planas – as faces. Não poliedro é um sólido cuja fronteira contém alguma superfície curva.
Cubo	Esquema	Elementos
É, de entre todos os poliedros, talvez o mais conhecido, dado existirem muitos objectos de uso corrente de forma cúbica, como por exemplo um dado. O cubo é um poliedro regular pois as suas faces são geometricamente iguais		6 Faces que são quadrados geometricamente iguais;
		12 Arestas iguais, que são segmentos de recta;
		8 Vértices, que são pontos.
Paralelepípedo rectângulo	Esquema	Elementos
Uma caixa de fósforos, uma embalagem de detergente, um tijolo, algumas caixas de medicamentos, um livro, uma pedra de dominó são objectos com os quais lidamos diariamente e cuja forma se associa a um sólido geométrico a que chamamos paralelepípedo rectângulo, pois as faces são perpendiculares às bases e estas são rectângulos.		Faces (são rectângulos iguais dois a dois)
		12 Arestas (iguais quatro a quatro)
		8 Vértices.
Planificação do paralelepípedo rectângulo

Pirâmides

É um poliedro em que uma das faces é um polígono qualquer, a que se chama base; as outras faces são triângulos que têm um vértice comum, chamado vértice da pirâmide.

Uma pirâmide diz-se recta, se a projecção do vértice da pirâmide coincide com o centro da base. Uma pirâmide recta cuja base é um polígono regular diz-se uma pirâmide regular. Nas pirâmides regulares, as faces laterais são triângulos isósceles. Quando a projecção do vértice não coincide com o centro do polígono da base, diz-se que a pirâmide é oblíqua.

Altura de uma pirâmide é a distância do vértice da pirâmide ao plano da base

À altura de cada uma das faces laterais chama-se apótema da pirâmide.

É evidente que, sendo a base um polígono regular, este também tem um apótema, a que se chama apótema da base.

Numa pirâmide podemos encontrar os seguintes elementos:
Esquema

Base (polígono);

Faces (triângulos);

Arestas da base (lados da base);

Arestas laterais (lados das faces que não pertencem à base);

Vértices da base (vértices do polígono da base);

Vértice da pirâmide (ponto de encontro das arestas laterais).

Prismas

Um paliteiro e uma barra de sabão são exemplos de objectos de uso comum de forma prismática. Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e várias faces laterais (paralelogramos). Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.

A designação do polígono da base vai dar o nome ao prisma.

Assim:

se as bases são triângulos, o prisma chama-se triangular;

se forem quadrados, o prisma chama-se quadrangular;

se forem pentágonos, o prisma chama-se pentagonal;

e assim por diante.

Prisma recto é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.

Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.

Prisma regular é um prisma recto em que as bases são dois polígonos regulares. Se todas as faces são quadrados, o prisma é um cubo.

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Cilindro de revolução

Uma lata de spray, um tubo de cola, uma lata de ervilhas, são exemplos de objectos de forma cilíndrica.

O cilindro de revolução é limitado por:

duas faces planas, que são círculos e que representam as bases do cilindro;

uma superfície curva, à qual se chama superfície lateral.

As bases do cilindro estão situadas em planos paralelos

A planificação do cilindro de revolução

Cone

O cone de revolução é gerado pela revolução de um triângulo rectângulo, em torno de um dos seus catetos (eixo de revolução), dando uma volta completa.

O cone de revolução é limitado por:

uma face plana, que é um círculo, à qual chamamos base do cone;

uma superfície curva, a superfície lateral, que tem um ponto notável ao qual se dá o nome de vértice do cone.

Planificação do cone

Polígonos

Polígonos (recorda o que é um polígono, respectivos nomes e outras relações)

Aplica

Fazer um dado

Exercícios de aplicação

Palavras cruzadas

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| Última actualização: 05/11/17 |

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