Nos museus de todo o mundo há inúmeros objectos com marcas, pertencentes a épocas antigas. São pedaços de madeira talhados, pedaços de barro com marcas e cordas com nós. Existem cavernas em cujas paredes podemos ver marcas talhadas ou pintadas. Isso parece indicar que o homem sentiu necessidade de registar o total de objectos que contava. E como se fazia isso? Para registrar o total de objectos ele usava também a correspondência um a um: uma marca para cada objecto.

Outro vestígio de uma numeração antiga pode ser observado nos mostradores de relógios, na indicação de datas e de capítulos de livros: são os símbolos de numeração romana.

Assim, por exemplo, na contagem do tempo, agrupamos de 60 em 60; sessenta segundos compõem um minuto e sessenta minutos compõem uma hora. Isto é consequência da numeração desenvolvida na Mesopotâmia, há mais de 4000 anos – onde era usada a base 60.

Outro vestígio de uma numeração antiga pode ser observado nos mostradores de relógios, na indicação de datas e de capítulos de livros: são os símbolos de numeração romana.

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Ábaco

Há vários tipos diferentes de ábacos, mas todos obedecem basicamente ao mesmo princípio. O mais simples consiste no seguinte: numa moldura de madeira são fixados alguns fios de arame. Dez bolinhas correm em cada fio.

• As do 1º fio representam as unidades;

• As do 2º fio representam as dezenas;

• As do 3º fio, as centenas e assim por diante.

Vamos imaginar que queremos contar todas as crianças que entram tua escola, passando uma a uma pelo portão. Inicialmente todas as bolinhas devem estar do lado esquerdo do ábaco. Para cada criança que passa, deslocamos uma bolinha do 1º fio para a direita.

Quando as dez bolinhas do 1º fio estão à direita, deslocamos uma bolinha do 2º fio para a direita e voltamos com as dez bolinhas do 1º fio para a esquerda

• Assim, prosseguimos a contagem

Quando as dez bolinhas do 2º fio estiverem à direita, deslocaremos uma bolinha do 3º fio para a direita e as bolinhas do 2º fio voltarão para a esquerda.

Suponhamos que, ao terminar a contagem, esta seja a disposição das bolinhas no ábaco

Podemos registar – no sistema de numeração que usamos – deste modo:

Ou seja

No nosso sistema de numeração elas são registadas assim: 34 e 304. Quando escrevemos 304, o símbolo "0" indica que na 2ª fileira do ábaco não há bolinhas do lado direito. Ao invés do símbolo "0" poderíamos usar outro qualquer como, por exemplo, um espaço em branco: 3 4. Isto não importa; estaríamos, do mesmo modo, usando um símbolo para o nada

Estamos tão acostumados com sistema de numeração decimal que ele nos parece incrivelmente simples. No entanto, desde os tempos em que os homens fizeram as suas primeiras contagens, até o aparecimento do sistema de numeração hindu, decorreram milhares de anos. É surpreendente que diversas civilizações da Antiguidade, como as dos egípcios, babilónios e romanos, capazes de realizações maravilhosas, não tenham chegado a um sistema de numeração tão funcional quanto o dos hindus. Porquê então esta dificuldade? Uma possível resposta a esta pergunta nos leva ao zero, isto é, a um símbolo para o nada.

Estamos tão familiarizados com o zero que não sentimos a menor dificuldade em raciocinar com ele. As crianças dominam-no com facilidade. Entretanto, nem sempre foi assim. Os nossos antepassados demoraram muito para inventar o zero e, mesmo depois de nascido, o símbolo para o nada demorou a ser aceite. «Já havia velhos do Restelo na altura, sabes»

É fácil compreender o porquê dessa demora: os números foram criados pelos homens como um recurso para auxiliá-los nas diversas contagens que precisavam fazer no seu dia-a-dia. Os números surgiram da necessidade de determinar quantidades. Ora, quem não tem coisa alguma, que necessidade pode ter de contar o que não tem? Por exemplo: tens alguma girafa em sua casa? Imaginamos que não! E se tu não tens girafas em casa, não vais sentir a necessidade de contar quantas girafas tem em casa. Portanto, enquanto se tratava apenas de determinar quantidades, ninguém sentiu falta de um símbolo para o nada.

O zero surgiu quando se procurou representar, fielmente, com símbolos no papel, o que se passava no ábaco.

1) Base

Como vimos, a base de um sistema é a quantidade escolhida no processo de agrupar e reagrupar.

• No nosso sistema a base é dez;

• No egípcio a base é dez;

• No romano a base é dez.

Nota que, no sistema romano, os símbolos são sempre reagrupados de dez em dez: dez "I" formam um "X", dez "X" formam um "C", dez "C" formam um "M".

Neste ponto, pode surgir uma dúvida, pois cinco "I" são substituídos por um "V". Entretanto, não existem reagrupamentos de cinco. Cinco "V" não são trocados por um símbolo novo. Os símbolos "V", "L" e "D", que indicam 5, 50 e 500 são utilizados somente para simplificar a escrita. Portanto, podemos afirmar que a base do sistema romano é mesmo 10.

2) Valor posicional

• O nosso sistema é posicional; 51 é diferente de 15;

• O egípcio não é posicional; é indiferente escrever doze assim: ou assim:

• O romano é posicional, mas não no mesmo sentido do nosso sistema. É diferente escrever VI ou IV.

3) Zero

• Nosso sistema tem um símbolo para o nada;

• O egípcio não tem zero;

• Romano não tem zero.

4) Princípio multiplicativo

• O número posicional, como o nosso, baseia-se no princípio multiplicativo: cada algarismo representa o produto dele mesmo pelo valor de sua posição. Por exemplo: na nossa maneira de escrever o número 245.

•  Nos sistemas egípcio e romano não vale o princípio multiplicativo.

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5) Princípio aditivo

O número representado é a soma dos valores que cada um dos símbolos representa. O princípio aditivo comparece nos três sistemas:

•  No nosso sistema, 245 = 200 + 40 + 5;

• No egípcio, = 100 + 100 + 10 + 1 + 1 + 1;

• No romano, CXXVII = 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1.

Entretanto, no sistema romano, o princípio aditivo precisa ser aplicado com cuidado, porque nele existe também o princípio subtractivo. Por exemplo:

A leitura correcta: CXLIX = 100+ (50-10) +(10-1)

Uma leitura errada seria: CXLIX = 100+10+50+1+10

6) Quantidades de símbolos diferentes

Quantos símbolos diferentes são necessários para escrever qualquer número?

• No nosso sistema, com apenas dez símbolos diferentes, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0, escrevemos qualquer número;

• No egípcio e no romano, por mais que se criassem novos símbolos, sempre seria possível pensar num número que, para ser escrito, precisaria de um novo símbolo. Assim, seriam necessários infinitos símbolos.

Os dez símbolos do nosso sistema de numeração são chamados dígitos ou algarismos. Dizemos, por exemplo, que 507 é um número de três dígitos ou três algarismos.

A palavra dígito vem da palavra latina "digitus", que significa dedo. É claro que isto tem a ver com o uso dos dedos nas contagens.

É curiosa a origem da palavra algarismo. Durante o reinado do califa al-Mamun, no século IX, viveu um matemático e astrónomo árabe, que se tornou famoso. Chamava-se Mohammed ibm-Musa al-Khowarizmi. Ele escreveu vários livros. Num deles, intitulado "Sobre a arte hindu de calcular", ele explicava minuciosamente o sistema de numeração hindu. Na Europa, este livro foi traduzido para o latim e passou a ser muito consultado por aqueles que queriam aprender a nova numeração. Apesar de al-Khowarizmi, honestamente, explicar que a origem daquelas ideias era hindu, a nova numeração tornou-se conhecida como a de al-Khowarizmi. Com o tempo, o nome do matemático árabe foi modificado para algorismi que, na língua portuguesa, acabou por se designar algarismo.

A quantidade de objectos de uma colecção é um número inteiro, para o representares usas um numeral, escrevendo símbolos de acordo com as regras do sistema que usas.

O nosso sistema de numeração utiliza dez algarismos para representar números, que como sabes são:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

Cada algarismo ocupa, num determinado numeral, uma posição ou ordem e o seu valor depende dessa ordem.

O valor de uma ordem é dez vezes maior que o da ordem que fica à sua direita. Por isso se diz que o nosso sistema de numeração é decimal.

Ou seja, o numeral: 2 222

As diversas ordens do numeral agrupam-se 3 a 3 a partir da direita – formando classes.

Exemplos:

Os números na tabela lê-se:

·        Quarenta milhões, quinhentos e quarenta e quatro milhares e dezassete unidades;

·        Sete milhares de milhão, quatrocentos milhares e dezassete unidades;

·        Dois milhares e duzentos e vinte e duas unidades;

·        Seis milhões.

No teu dia-a-dia deparas-te frequentemente com grandezas como, o comprimento, o peso e a temperatura e os seus valores são expressos em números decimais.

Exemplos:       1, 45 m                       32,5 kg                        20,5 ºC