ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO

Lançam-se dois dados com as faces numeradas de 21 a 26 e observa-se a face voltada para cima. O número de elmentos do espaço dos resultados é:

21
26
36
6

Lançou-se um, dado com as faces numeradas de 1 a 6, tendo saído a face 2. Pode afirmar-se que se verifcou o acontecimento:

«Sair número primo»
«Sair número composto»
«Sair número ímpar»
«Sair divisor de 1»

No lançamento de dois dados com as faces numeradas de 1 a 6 considere os acontecimentos:

A: «A soma dos pontos é 5».
B: «A diferença entre o maior e o menor número é 3».

Então, pode afirmar-se que:

Extraia 2 cartas de um baralho de 40 cartas e considere os acontecimentos:

A: «Sair um carta de ouros e uma de copas».
B: «Sair um rei e um ás».

Então,

: «Não sair carta de ouros nem de copas»
: «Sair rei de copas e ás de ouros»
: «Sair rei de ouros e ás de copas»
: «Sair uma carta de ouros e uma de espadas que não sejam rei nem ás»

Um saco tem 2 bolas pretas, 3 bolas amarelas e 5 bolas verdes. Tiram-se 2 bolas de uma só vez. A probabilidade de que ambas sejam verdes é:

Extraem-se ao acaso 6 cartas de um baralho de 52 cartas. A probabilidade de se obterem no máximo duas cartas de ouros é:

Quantas diagonais tem um polígono de n lados?

Num saco estão 20 bolas vermelhas. Pretende-se introduzir um certo número de bolas amarelas no saco, de tal forma que, ao tirarmos uma bola, a probabilidade de ela ser amarela seja maior do que 0,1. Quantas bolas amarelas se devem introduzir no saco?

No mínimo 3
No mínimo 2
Exactamente 3
Exactamente 2

Lançou-se um dado 4 vezes, tendo saído sempre face com número par. Qual a probabilidade de, no 5º lançamento, sair a face com o número 2?

1
0

As bandeiras de vários países são formadas por 3 tiras horizontais. Quantas bandeiras diferentes se podem formar com as cores azul, branco, preto e amarelo?
(Obviamente, 2 tiras consecutivas não podem ter a amesma cor)

Numa corrida de ciclismo participam 20 corredores. Sabe-se que nos 3 primeiros lugares ficaram o Luís, o Bernardo e o Ricardo. De quantas maneiras diferentes podem chegar à meta os 20 corredores?

3! x 17!
3!
20!

Uma caixa A possui 5 bilhetes diferentes e uma caixa B possui 6 bilhetes diferentes. Tiram-se sucessivamente sem reposição, 2 bilhetes de caixa A e, também sucessivamente e sem reposição, 2 bilhetes da caixa B. O número de maneiras diferentes de realizar a extracção é:

50
600

Considere duas rectas r e s, paralelas entre si. Na recta r marcam-se 5 pontos e na recta s marcam-se 4 pontos. O número de circunferências que é possível formar, passando por três pontos quaisquer dos nove pontos dados é:

20% dos empregados de uma empresa são economistas e outros 20% são engenheiros.
75% dos economistas e 50% dos engenheiros ocupão um lugar na direcção; dos restantes empregados (não economistas nem engenheiros) apenas 10% têm cargo na direcção.
Escolhido aleatóriamente um membro da direcção, a probabilidade de ser economista é:

Um edifício tem dois elevadores A e B. O elevador A é usado por 40% dos moradores e avaria com uma probabilidade de 2%. O elevador B é usado por 60% dos moradores e avaria com uma probabilidade de 3%. Num certo dia um morador usou o elevador e este teve uma avaria. Qual a probabilidade de ter usado o elevador A?

0,008

A turma A tem 6 rapazes e 6 raparigas. A turma B tem 4 rapazes e 8 raparigas. Escolhe-se ao acaso uma turma e em seguida um aluno dessa turma.

Considere os seguintes acontecimentos:
X: «O aluno escolhido é uma rapariga».
Y: «O aluno escolhido é da turma B».

O valor de p(X|Y) é:

Sejam A e B dois acontecimentos associados a uma experiência aleatória tais que:
p(A) = 0,4 ;

p(B|A) = 0,25;

p(B) = b

Qual das afirmações é verdadeira?

A e B são acontecimentos incompatíveis
O maior valor possível de b é 0,7
O menor valor possível de b é 0
O maior valor possível de b é 0,2

70% dos clientes de uma Companhia de Seguros de automóvel tem mais de 25 anos, dos quais 10% têm acidentes durante 1 ano. Relativamente aos clientes com idade não superior a 25 anos, esta percentagem é de 20%. Se uma pessoa teve um acidente, qual é a probabilidade de ter mais de 25 anos?

0,07
0,7
0,1

Sendo 15 o penúltimo termo de uma certa linha do triângulo de Pascal, a soma dos quarto e quinto termos da linha anterior é:

3003
1365
5005
1820

Uma certa linha do triângulo de Pascal é constituída por todos os elementos da forma . Escolhido ao acaso um elemento dessa linha, qua é a probabilidade de ele ser 1?

Um dos termos do desenvolvimento de é . Qual das afirmações é verdadeira?

n = 7
n = 10
Um dos termos é
O número de termos do desenvolvimento é 9

Considere A e B dois acontecimentos do mesmo espaço de acontecimentos, tais que:
p(A)=0,4,

p(B)=0,5

p()=0,2.

Qual das afirmações é verdadeira?

A é contrário de B
A e B são acontecimentos incompatíveis
A e B são acontecimentos independentes

Seja A um acontecimento possível não certo. Qual das afirmações é necessáriamente falsa?

A e são acontecimentos independentes

Lançam-se várias vezes um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 6.
Considere a distribuição de probabilidades representada no quadro.

O valor de p(X=2) é:

0,05
0,15
0,03
0,06

Num jogo de basquetebol o João tem direito a 2 lances livres e encesta em 80% dos lançamentos. Para cada concretização ganha 2 pontos.
Considere as variáveis aleatórias:
:«Número de vezes que o João encesta».
:«Número de vezes que o João não encesta».
:«Número de pontos ganhos».

A função de probabilidade corresponde a que variáveis?

Apenas
Apenas
Apenas
e

Numa pizzaria preparam-se pizzas com pelo menos 5 variedades. Dispondo-se de 8 ingredientes, o número de pizzas diferentes que se podem preparar é:

A probabilidade de o João, o Ricardo e a Ana terem nascido em dias da semana todos diferentes, é:

Considere-se ao acaso uma das possíveis sequências formadas por três algarismos.
A probabilidade de que o algarismo central seja maior do que os outros dois é:

0,285

Numa corrida com vários participantes, a probabilidade de o João ganhar é e a probabilidade de o Pedro terminar a prova em 2º lugar é .
A probailidade de o João ganhar a corrida e o Pedro não ficar em 2º lugar é:

Numa caixa de 12 lâmpadas existem 4 fundidas.
A probabilidade de tirar ao acaso três dessas lâmpadas e estarem todas boas é:

0,750
0,255
0,250
0,375

Uma turma tem 20 rapazes e 10 raparigas.
Se seis alunos dessa turma forem escolhidos ao acaso, qual a probabilidade de serem só rapazes?

Uma turma de 25 alunos ganhou 12 bilhetes para um concerto.
O número de formas de distribuir os bilhetes pelos alunos da turma é:

300

Sendo B e C dois pontos escolhidos ao acaso sobre uma circunferência de raio r, a probabilidade de a corda [BC] tenha comprimento superior a r é:

Quantos números diferentes de 4 algarismos diferentes se podem formar com os algarismos 0, 2, 4 e 8?

24
18
3!

Sendo A e B acontecimentos de um mesmo universo, afirma-se que:

(I) Se p(A)=p(B) então A e B têm o mesmo número de elementos.
(II) Se p(A) + p(B) < 1 então .

Então, verifica-se que:

Apenas (I) é verdadeira
(I) e (II) são ambas verdadeiras
Só (II) é verdadeira
(I) e (II) não são verdadeiras

Um cantor preparou nove temas para um espectáculo.
Quatro dos temas são cantados em inglês e os restantes em português.
O número de ordens diferentes pelas quais pode apresentar os noves temas é:

9!
9
4!.5!

Um cantor preparou nove temas para um espectáculo.
Quatro dos temas são cantados em inglês e os restantes em português.
O número de ordens diferentes pelas quais pode apresentar os 9 temas quando pretende iniciar e terminar o espectáculo em português é:

403 200
100 800
60
2 880

Quatro pessoas dispõem de cinco carros para efectuar uma viagem.
O número de maneiras como se podem distribuir pelos carros, quando utilizam 3 carros e a Ana e o Zé viajam juntos, é:

240
120
20
60

Um grupo de 8 amigos que incluem a Carla e o Daniel possuem 4 bilhetes para irem ao cinema.
Quantos agrupamentos diferentes se podem formar para a ida ao cinema sabendo que o Daniel não vai se a Carla for, mas a Carla vai mesmo que o Daniel não vá?

35
870
50
42

Dez pessoas vão fazer uma viagem de comboio, distribuindo-se por 2 compartimentos.
Sabendo qua cada compartimento leva no máximo 6 pessoas, o número de maneiras diferentes das 10 pessoas se distribuírem pelos compartimentos é:

672
107 604
52 920
252

O termo médio de é:

-126
-252
126

Quatro casais reuniram-se para dançar. Cada marido tem a mesma probabilidade de dançar com qualquer das mulheres.
A probailidade de que nenhum marido dance com a própria mulher é:

0,75
0,25

O 6º termo de pode ser:

Qual dos seguintes poderia ser um termo do desenvolvimento de

Vinte cavalos participam numa corrida.
De quantas modos podem receber os 1º, 2º e 3º prémios?

6 840

Numa viagem de comboio 7 dos 90 passageiros não têm bilhete.
A probabilidade de o revisor escolher 5 passageiros ao acaso e 2 deles não terem bilhete é de:

O jogo do totoloto consiste em acertar em 6 números escolhidos entre 49.
O número de apostas diferentes que é possível fazer, é:

294
49 . 6!

O João utiliza, por vezes, o autocarro para ir de casa para a escola.
Seja A o acontecimento: «O João vai de autocarro para a escola».
Seja B o acontecimento: «O João chega atrasado à escola».
Uma das igualdades abaixo indicadas traduz a seguinte afirmação: "Metade dos dias em que vai de autocarro para a escola, o João chega atrasado."
Qual é essa igualdade?

O António escolhe ao acaso uma página de um jornal de 8 páginas. A Ana escolhe ao acaso uma página de uma revista de 40 páginas.
Qual é a probabilidade de ambos escolherem a página 5?

Uma certa linha do Triângulo de Pascal é constituída por todos os números da forma .
Escolhendo, ao acaso, um número dessa linha, qual é a probabilidade de ele ser 1?

A Lei de Laplace pode-se aplicar quando:

Não for possível aplicar a definição frequencista.
O espaço de resultados for infinito.
Os acontecimentos elementares são equiprováveis.
Os espaços dos acontecimentos coincidem com o espaço de resultados.

Uma turma de uma escola secundária tem nove rapazes e algumas raparigas.
Escolhendo ao acaso um aluno da turma, a probabilidade de ele ser rapaz é .
Quantas raparigas tem a turma?

27
18
15
12

Cada uma das seis pessoas lança um dado equlibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
No primeiro lançamento sai face 1 e no segundo lançamento sai face 2.
Qual é a probabilidade de os números saídos nos quatro lançamentos serem todos diferentes?

A Sandra tem dez fichas de plástico, três das quais são verdes, sendo as restantes vermelhas.
A Sandra empilha as dez fichas, aleatoriamente, umas em cima das outras.
Qual é a probabilidade de as três fichas verdes ficarem em cima?

Escolhem-se aleatoriamente dois vértices distintos de um cubo.
Qual é a probabilidade de o centro do cubo ser o ponto médio do segmento por eles definido?

Sete amigos vão ao futebol ver um desafio entre o clube Alfa e o clube Beta.
Três deles são adeptos do clube Alfa e quatro são adeptos do clube Beta.
No estádio sentam-se na mesma fila, uns ao lado dos outros, distribuídos ao acaso.
Qual é a probabilidade de os adeptos do clube Alfa ficarem juntos e os adeptos do clube Beta ficarem todos juntos?

Seja A um acontecimento possível, cuja probabilidade é diferente de 1.
Qual é a probabilidade condicionada ?

0
1

Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

A soma das probabilidades de dois acontecimentos incompatíveis é 1.
O produto das probabilidades de dois acontecimentos incompatíveis é 1.
A soma das probabilidades de dois acontecimentos contrários é 1.
O produto das probabilidades de dois acontecimentos contrários é 1.

Um saco contém bolas azuis, brancas e pretas. Tira-se, ao acaso, uma bola do saco. Sejam os acontecimentos:
A - « a bola retirada é azul »
B - « a bola retirada é branca »
Qual das afirmações seguintes é verdadeiras?

A e B são contrários
A e B são incompatíveis
A e são contrários
A e são incompatíveis

Seja S o conjunto de resultados (com um número finito de elementos) associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos, contidos em S, nenhum deles impossível , nem certo, tais que . Indica qual das afirmações seguintes é verdadeira.

Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam Ae B dois acontecimentos contidos em S. Tem-se que: e
Qual dos seguintes números pode ser o valor de ?

0,1
0,4
0,6
0,9

Seja S o espaço de resultados (com um número finito de elementos) associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos contidos em S. Sabe-se que o valor da probabilidade condicionada é igual a 1. Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

Os acontecimentos A e B são incompatíveis.
Os acontecimentos A e B são independentes.
Se A se realiza, então B também se realiza.
Se B se realiza, então A também se realiza.

Numa caixa há bolas de duas cores: verdes e pretas. O número de bolas verdes é seis. De forma aleatória extraem-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa. A probalidade da segunda extraída ser preta, sabendo que a primeira bola extraída foi verde é . Quantas bolas pretas havia inicialmente na caixa?

4
6
5
7

Uma caixa contem bolas brancas e bolas pretas. Extraem-se, ao acaso, duas bolas da caixa, não repondo, a primeira bola antes de retirar a segunda. Sejam os acontecimentos:

- «A bola retirada na primeira extracção é branca»
- «A bola retirada na segunda extracção é branca»
Qual das expressões seguintes dá o valor da probabilidade condicionada ?

Seja Ω o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A, B e C três acontecimentos possíveis contidos em Ω. Sabe-se que . Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

Considere os seguintes acontecimentos:
J: «O jogador X joga»
S: «O clube Y ganha»
Qual das seguintes proposições afirma que quando o jogador X joga, o clube Y tem mais hipóteses de ganhar?

Sendo A e B dois acontecimentos de uma experiência aleatória, ,

quando A e B são incompatíveis.
quando A e B são independentes.
quando
quando P ( A | B ) = P( B )

Sendo A e B dois acontecimentos de uma experiência aleatória, P (A) = 1 - P (B) ,

quando
quando A e B são independentes.
quando A e B são contrários.
quando A e B são incompatíveis.

Sejam X e Y dois acontecimentos de uma experiência aleatória. Em qual das seguintes situações não é possível garantir que X e Y são acontecimentos independentes?

Sendo X e Y dois acontecimentos possíveis de um dada experiência, considera as
afirmações:
I - Se X e Y são acontecimentos contrários então são incompatíveis
II - Se X e Y são acontecimentos independentes então são incompatíveis
III - Se X e Y não são contrários então são compatíveis
Qual das opções seguintes é correcta?

As afirmações são todas verdadeiras
Só a afirmação I é verdadeira
As afirmações são todas falsas
Só a afirmação II é falsa

Sendo A e B acontecimentos de um mesmo espaço de resultados, afirma-se que:

I - Se P(A) = P(B) então A e B têm o mesmo número de elementos.

II - Se P(A) + P(B) < 1 então .

Então, verifica-se que:

Apenas I é verdadeira
I e II são verdadeiras
Apenas II é verdadeira
I e II são falsas

Numa moeda viciada a probabilidade de sair face com euro é tripla da de sair a face com estrelas. Qual é a probabilidade de sair euro?

Considera as seguintes afirmações:

I - A probabilidade de qualquer acontecimento aleatório pode ser calculada pela Lei de Laplace.

II - Para ser aplicável a definição frequencista de probabilidade é necessário que os resultados elementares da experiência em causa sejam equiprováveis.

Acerca destas afirmações é correcto dizer que:

I e II são verdadeiras
I e II são falsas
I é verdadeira e II é falsa
II é verdadeira e I é falsa

Considere-se uma dada experiência aleatória cujo espaço dos resultados é . Sabe-se que . Então é igual a:

Sejam A e B dois acontecimentos possíveis de um dado espaço de resultados . Sabe-se que logo podemos afirmar que:

A e B são independentes
A e B são contrários
A e B são incompatíveis

ESCOLA SECUNDÁRIA D. INÊS DE CASTRO - ALCOBAÇA

Matemática - 12º Ano - PROBABILIDADES