Outros Problemas

Ficam aqui alguns problemas ligados ao Teorema de Pitágoras

Perímetros Pitagóricos

Um grande rancho australiano tem uma forma que pode ser visualizada como um quadrado, a cujos lados está justaposto um triângulo rectângulo.

Todos os triângulos são diferentes em tamanho, mas têm a propriedade de os seus lados terem todos um número inteiro de quilómetros.

Qual é o menor perímetro possível do rancho?

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Curiosidades

Ternos Pitagóricos

Dá-se o nome de ternos pitagóricos aos ternos de números naturais que verificam o Teorema de Pitágoras.

Exemplos:

3, 4, 5
6, 8, 10
5, 12, 13
9, 12, 15

Se verificares existe uma relação entre elementos do terno 3, 4, 5 e os elementos dos ternos 6, 8, 10; 9, 12, 15 que é:

Ora estes três ternos dizem-se da mesma família.
Note-se que ainda poderíamos obter mais ternos desta família multiplicando 3, 4, 5 por outros números naturais. Por exemplo: 12, 16, 20 que resulta de multiplicarmos 3, 4, 5 por 4, etc...

Experimenta agora encontrares outros ternos pitagóricos e elementos da sua família.

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Árvore de Pitágoras

A Árvore de Pitágoras corresponde a uma construção que consta dos seguintes passos:

1 - Desenhar um quadrado,

2 - A um dos lados deste quadrado justapõe-se um triângulo;

3 - Em seguida, nos dois lados livres do triângulo constroem-se dois quadrados (as medidas dos lados dos quadrados são iguais às medidas dos lados dos triângulos aos quais são justapostos);

4 - A partir daqui repetem-se os 3 passos anteriores para os dois novos quadrados.

Observa agora a construção de uma Árvore de Pitágoras através de um "applet" com o seguinte endereço:

http://www.ies.co.jp/math/java/pytreea/pytreea.html