Geometria-Descritiva

Saíram hoje as notas da 2ª fases do exame nacional de Geometria Descritiva A (prova 408).
Tinha divulgado neste blog as dúvidas que tinha em relação a alternativas de resolução de alguns dos problemas da prova e comprometido a divulgar a nota atribuída.
Pois bem, necessitava de 17,5 e tive 18,8!!!
Muito obrigado a todos, principalmente ao amigo Olicosta pelo apoio.

Continuem o bom trabalho,

António Fresco

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RE: [Obrigado por tudo] em 06-08-2005:

Fica Bem!
Olicosta

Saudosos comprimentos e gratificação pela criação deste espaço sobre o desenho de geometria descritiva.
Eu venho apenas pedir o possivel auxílio de explicações desta disciplina.
Eu vivo em Corroios, na margem sul. Ou se conhece alguem que ensine e dê explicações. Eu sou estudante do 2º agrupamento do curso de design tecnologico (design de comunicação). Eu gostaria de prosseguir no ensino superior e esta disciplina é essencial para tal acontecer. Fico grato pela possivel ajuda e felicidades para o site e para todos que o utilizam.

Pedro Alvoradas

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RE:[Explicações de Geometria] em 06-08-2005
Obrigado Pedro
Lamento mas não posso dar-te grande ajuda para alem deste blog - motivo estou em Ovar, no distrito de Aveiro.

Contudo tenho boas notícias - tu podes melhorar facilmente nesta disciplina desde que estejas concentrado nas coisas que gostas e que procures acima de tudo sentir-te bem.

Pára de pensar nas dificuldades e ocupa o teu pensamento a criar uma realidade virtual onde te sintas bem. Dedica tempo a pensar no que queres…quando te vires a pensar em coisas que não te sabem bem…é porque não é isso que queres.
Evita portanto pensar nas dificuldades … quanto mais pensas que é dificil … mais dificil se torna … mas tudo isso pode ser alterado desde que te concentres mais tempo nas coisas que te fazem sentir bem…

…. normalmente é isso mesmo que acontece.

Fica Bem!
Olicosta

Na resolução do exercício I.1 determinei a V.G. do ângulo entre as rectas f e b de forma diferente às propostas de resolução publicadas.
Em vez de determinar o traço do plano formado pelas duas rectas, rebati esse plano sem a determinação do traço utilizando como charneira a recta f, do plano, e rebatendo as duas rectas para um plano de frente, paralelo ao plano vertical de projecção.
O resultado alcançado foi o mesmo (aproximadamente 42 graus). Junto um esquema do que (se bem me lembro) fiz no exame. Gostaria que comentassem para ver encontram alguma falha no meu raciocínio, que me parece correcto.
Se estiver bem, terei sem dúvida uma muito boa nota. E UA, cá vou eu!

A.Fresco

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Resposta de Olicosta à proposta de António Fresco:
Excelente ideia essa de resolver este problema rebatendo o plano das duas rectas sobre o plano de frente que contem o pono P usando como eixo a recta de frente dada. Faltaria contudo indicar o traço horizontal do plano auxiliar
(f[pi]) por exemplo, que fica contido na projecção f1 e e1. O Abel Moreira foi o primeiro a comentar que está certo…a ideia foi excelente…e o António Fresco está mesmo de Parabéns…ele espera uma nota acima de 17,5….vamos aguardar….mas de facto quem espera as coisas encontra-as….
Fiquem Bem

Exame de DGD-B 2ª Fase 2005

Proposta de resolução do exame [409] de DGD-B 2ª Fase 2005
http://descritiva.no.sapo.pt/provas/resolucaofase2de2005.pdf

Em primeiro lugar, os meus parabéns por este blog, que em muito me ajudou à realização do meu exame.
Gostaria que comentassem o caminho que segui no exame da 2ª fase, no que diz respeito à determinação do ponto B na questão II.1.
Em todas as propostas de resolução, o caminho seguido aponta para a determinação do ponto médio de AG e a circunferência circunscrita ao rectângulo ABCD para determinação do ponto B, sabendo que AB=3,5 cm.
O meu raciocínio é, talvez, menos ortodoxo, mas parece-me igualmente certo: em terceira projecção, e sabendo que o ponto B se encontra a 3,5 cm de A, tracei uma circunferência com 3,5 cm de raio e centro em A. Sabia que B estaria sobre essa circunferência, num ponto que os segmentos AB e BG formassem um ângulo de 90°. Para que tal seja verdade o ponto B encontrar-se-á na tangente à circunferência referida e que passa por G.
Gostaria igualmente que comentassem o quão claro este processo será para quem corrigirá a prova.

A. Fresco

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Este artigo foi Editado para incluir imagem carregada por António Fresco e o comentário/resposta de Olicosta.

Obrigado António Fresco:
Determinar B3 sobre a circunferencia a 3,5 de A3 com [C3B3] tangente a essa circunferencia.
Esta imagem pode ser considerada válida desde que a cota de G3 esteja correcta, pois C3 coincide com G3 e desde que o os passos anteriores estejam correctos, isto é desde que G2 ( a cota de G) tenha sido calculado(a) correctamente garantindo que [AG] mede os 9 cm indicados.
Podemos ver mais abaixo uma sobreposição com a sugestão da APROGED.

Olicosta

Proposta da APROGED Questão 1.1 Questão 1.2 Questão 2.1 Questão 2.2

Outra Proposta Prof. Elísio Silva - Proposta de resolução.

Questão 1.2


Questão 2.1

Questão 2.2

Olá pessoal. Estou a preparar-me para o exame de 6ª (DGD-A) e de repente apercebi-me de que não tenho a certeza sobre como se acha a distância de um ponto a uma recta! (sou aluna do recorrente e inscrevi-me este ano para terminar o 12º, mas não dei problemas métricos, que estou agora a rever à pressa, do pouco que me lembro de há uns 8 anos atrás). Não tenho em princípio dúvidas sobre as outras variações de problemas métricos.

O Problema I.1. do exame DGD-A 1ª Fase podia
ter sido resolvido com um rebatimento
sobre um plano de nivel, marcando P rebatido
na perpendicular ao eixo com a diferença de
cota entre o plano de nivel e o Ponto P

krystiana_reis@…. em 28 Jun 2005 estuda em Barcelos e pede ajuda para
explicar estes exercicios.

Explicar estes exercicios é realmente um bom teino para geometria descritiva - a aula é aberta, qualquer visitante pode comentar, e os membros do blog - os utilizadores resgistados podem escrever artigos novos em resposta a este desafio.

Para se registar masta aceder a este endreço:
http://blogs.prof2000.pt/Geometria-Descritiva/wp-register.php

1)
Determine as sombras, própria e projectada, de uma pirâmide pentagonal regular, recta, assente sobre um plano de nível. A aresta lateral de maior afastamento é o segmento [VA].
V (2; 2,5; 7) A (2; 5; 1,5).

Para começar raciocinando, o pentagono fica em verdadeira grandeza pois está assente num plano horizontal e é paralelo à sua própria projecção. Temos pois de desenhar o pentágono assente num plano horizontal com 1,5 cm de cota - o raio do pentágono ( ou seja o raio da circunferencia circunscrita ) mede [5-2,5 ] 2,5 cm e portanto o centro será o ponto O(2;2,5;1,5) pois como o eixo da pirâmide é recto o afastamento e a abcissa do centro do pentágono é o mesmo do vértice V
o pentágono

Unindo os vertices da base com o vértice V obtemos as projecções da pirâmide.
Como não se diz nada sobre a direcção dos raios luminosos consideramos a direcção convencional isto é: a recta l cujas projecções frontal e horizontal fazem com x um angulo de 45º (abertura para a direita).
Desenhamos o raio luminoso l que passa pelo vértice V e verificamos onde este intersecta o plano da base [no ponto I ]. Por este ponto I fazemos passar duas rectas pertencentes ao plano da base e tangentes ao pentágono, isto é contendo apenas um vértice do pentágono - esses vértices da base e o vértice da pirâmide definem as arestas laterais da separatiz de luz sombra.

[Aqui relembrem que o raio luminoso l que passa pelo vértice e estas rectas tangentes na base da piramide definem dois planos de luz-sombra tangentes ao sólido.]

As arestas da base que estão mais à esquerda dos referidos vértices nas tangentes completam a separatriz de luz sombra.
As faces laterais mais à direita dos vértices nas tangentes estão em sombra própria, incluido a base da pirâmide.
Agora basta fazer passar por cada vértice da referida separatriz, um raio luminoso paralelo
a l e determinar os pontos de intersecção com o plano frontal e/ou horizontal (sombra desse vertice) e unindo essas sombras obter a sombra projectada do sólido.

2)
Determine as sombras, própria e projectada, de um cilindro de revolução, assente pela sua base num plano de frente com 2 cm de afastamento. O cilindro tem de raio 2 cm e de altura 4 cm. O centro da base de menor afastamento é o ponto O (2; 2; 3,5).

3)
Determine as sombras, própria e projectada, de um prisma triangular regular, recto, com bases de nível e 4 cm de altura. Um dos lados, da base de menor cota é o segmento [AB]. O terceiro vértice dessa base © tem maior abcissa que os outros dois. A (1,5; 4; 1,5) B (2,5; 1; 1,5).

Num comentário de FLAVIO MELO ARAUJO — 29/6/2005 refere-se o seguinte:
OLÁ, SOU ESTUDANTE DE UMA FACULDADE DE MATEMATICA E TENHO UM TRABALHO DE GEOMETRIA DESCRITIVA PARA FAZER ONDE REQUER CONHECIMENTOS DE ESTUDO DO PLANO (traços do plano, posições do plano, pertinência de reta e plano, retas de máximo declive e máxima inclinação).
VOCÊ PODERIA ME AJUDAR?
FLAVIO
http://blogs.prof2000.pt/Geometria-Descritiva/index.php?p=2#comment-65

Qualquer pessoa poderá respoder escrevendo um comentário, mas os utilizadores registados podem escrever aqui um artigo em resposta a estas dúvidas.
Qualquer pessoa poderá esclarecer as dúvidas. A ideia é transformar isto numa aula aberta…

traços do plano, - que se pretende saber em concreto? … muitos exercicios neste blog referem os traços e pedem para determinar os traços do plano…ou para resolver esses exercicios é preciso determinar os traços do plano como método para encontrar a solução do problema

posições do plano, - que se pretende saber em concreto? ….veja aqui no blog…refere-se: Planos oblíquos, planos de rampa, planos passantes, planos de perfil, planos de nivel(horizontais), planos de frente (frontais), planos de topo, planos verticais…mas qual é a dúvida em concreto?

pertinência de reta e plano, - que quer saber? Condições de pertença dos pontos a umarecta? Condições de pertença de pontos e rectas a um plano?
Se souber qual é a dúvida em concreto, se for mais específico, mais depressa vai obter respostas seja aqui neste blog seja na internet, seja com os amigos, ou mesmo nos livros, ou até na sala de aula?

Por exemplo “perinencia da reta” é uma frase que ao ser inserida no motor de busca: devolve um documento com 195 páginas onde se utiliza essa frase, trata-se de uma tese onde a partir da página 150 essa questão é abordada…mas o assunto diz mais respeito a modelos de aprendizagem….será que isso lhe interessa? mas este assunto , interessa asos professores de geometria descritiva e portanto aqui tem o link:http://teses.eps.ufsc.br/defesa/pdf/4962.pdf: A cognição da imagem e as suas implicações no processo de ensino-aprendizagem
Apesar de tudo qualquer frequentador deste blog vai achar interessante ler o capitulo 6 - e para evitar que fiquem logo desinteressados, gostaria de referir que lá se aborda o Estudo da recta e do plano, desenvolvidos através da Teoria da Rotação Mental e segundo um referencial por meio da descoberta orientada, aparece também a questão da pertinencia, a questão da verdadeira grandeza e aparece a mudança de planos entre outras coisas…

Saber qual é a sua dúvida é meio caminho andado para obter esclarecimento da mesma, reparem bem…quando vamos ao supermercado…precisamos saber o que vamos comprar para não ficar-mos perdidos no meio de tanta variedade das coisas possiveis de comprar.

recta de máximo declive e máxima inclinação - rectas dum plano que fazem o maior angulo com um plano horizontal? — rectas dum plano que fazem o maior angulo com um plano frontal?
que se pretende saber aqui? Tudo?

Espreite também nestes endereços:

http://descritiva.no.sapo.pt/apontamentos.htm
http://geomdesc.no.sapo.pt/glossario.htm
http://pcc2110.pcc.usp.br/conteudo/pcc2110-GD2.pdf
http://www.ige.unicamp.br/site/aulas/91/AULA_4_TEORICA.ppt
http://www.ucg.br/arq/aula/detc1/rebatimento.PDF
http://www.desenhoprojetivo.hpg.ig.com.br/html1/at.htm
http://www.sj.univali.br/prof/areas/acyr/coutinho/geometria%20descritiva/apostila/Unidade%20%205%20Tipos%20de%20Planos.doc
http://www.desenhoprojetivo.hpg.ig.com.br/html1/p.htm
http://jn2.sapo.pt/exames2002/409/Prova409.doc
http://jn2.sapo.pt/exames2002/desenho4092.asp
http://www.mat.uc.pt/~cfonte/docencia/Geometria%20_Descritiva/Folhas%20praticas/Folha3.pdf
http://www.fc.up.pt/mp/machaves/mono98/cristina/nova/cone.htm
http://neti.uma.pt/~jkosta/FILES/jsp4/afitriespaco.htm

http://littleblackspot.blogspot.com/2003/10/ponto-linha-plano-black-is-like.html

Espero de algum modo ter ajudado no arranque desse esclarecimento das dúvidas que o Flávio afirma ter!
Fiquem bem
Oliveiros Costa
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PS:
Enquanto estava a escrever você pediu exercicios num comentário que aparece aqui:
http://blogs.prof2000.pt/Geometria-Descritiva/index.php?p=2#comment-66

Veja aqui se tem o que procura: http://descritiva.no.sapo.pt/Apontamentos/plano.htm
http://descritiva.no.sapo.pt/Apontamentos/Rectasdeumplano.pdf
http://descritiva.no.sapo.pt/Apontamentos/aplica%20das%20rectas%20principais.pdf

Gostaria de ter aqui um artigo seu sobre as principais conclusões a que chegou a proósito destes tópicos, ou quem sabe registar-se como utilizador para escrever um artigo sobre cada tópico:
Para se registar basta aceder a este endreço:
http://blogs.prof2000.pt/Geometria-Descritiva/wp-register.php

Bemvindo Flávio!

Olá pessoal de GDA!
Pois é, para mim o exame não correu como esperava, porque, ia bastante nervosa, tive 3 brancas durante o exame, a minha pirâmide ficou voltada para a esquerda em vez de ficar voltada para a direita, o cilindro, simplesmente n consegui perceber, pois não lido muito bem com os Betas 1/3 ou 2/4, por isso não sabia nem a altura do cilindro, nem o afastamento no ponto O, se me podessem explicar agradecia… No meio de tanta desgraça, o unico que me correu mesmo bem, foram os ângulos, embora o processo pelo qual resolvi o problema, não é igual ao que está na correcção deste blog.Bom, no meio de tanta desgraça, só me resta ter fé, e esperar pelo 9,5!!

Apresenta-se aqui abaixo uma das soluções possíveis para
a prova de DGD-A 1ª fase- 2005. - PROVA 408
Estas propostas de correcção foram adaptadas a partir da
Proposta de resolução da APROGED

DGD-A 1ª Fase 2005 - Continha um primeiro grupo com 2 problemas
de resolução obrigatória
Angulo entre dois Planos - questão I.1 –
Sombra da Piramide de perfil - questão I.2 –

No segundo grupo o aluno escolhia apenas um destes dois problemas:
Projecção Triedrica de um Cilindro Obliquo - questão II.1 –
Projecção Axonométrica - Isometria de peça composta
por 2 paralelipípedos - questão II.2 –

DGD-A 1ª Fase 2005 - Proposta de resolução - prova 408

Angulo entre dois Planos questão 1.1 –1ª Fase 2005

Sombra da Piramide de perfil
questão 1.2 –1ª Fase 2005

Projecção Triedrica de um Cilindro Obliquo
questão 2.1 opção –1ª Fase 2005

Projecção Axonométrica - Isometria
de peça composta por 2 paralelipípedos
questão 2.2 opção –1ª Fase 2005

Podem comentar a dificuldade ou mesmo outras soluções alternativas!
Quem não conseguiu resultados optimos sempre poderá tentar a segunda fase.

Boa sorte e bom trabalho!
Oliveiros Costa

Apresenta-se aqui abaixo uma das soluções possíveis para
a prova de DGD-B 1ª fase- 2005. - PROVA 409
Estas propostas de correcção foram adaptadas a partir da
Proposta de resolução da APROGED

A Prova 409 DGD-B 1ª Fase 2005 - Continha um primeiro grupo para
resolução obrigatória destes dois problemas:
Questão 1.1.- Ponto dum plano obliquo
Questão 1.2- Intersecção dum plano obliquo com uma recta

A Prova 409 DGD-B 1ª Fase 2005 - Continha ainda um segundo grupo para
resolução obrigatória destes dois problemas:
Questão 2.1.- Prisma pentagonal regular com bases de perfil
Questão 2.2- Rectangulo pertencente a um plano vertical

DGD-B 1ª Fase 2005 - Proposta de resolução

DGB-B Questão 1- Ponto dum plano obliquo

DGB-B Questão 1.2- Ponto dum plano obliquo

DGB-B Questão 2.1- Prisma pentagonal regular

DGB-B Questão 2.2- Rectangulo em plano vertical

Também podem comentar a dificuldade desta prova ou mesmo fazer comentarios
sobre outras soluções alternativas!
Quem não conseguiu resultados excelentes sempre poderá tentar
novo exame na segunda fase.

Boa sorte e bom trabalho!
Oliveiros Costa

Pronto agora está feito, chegou a hora da verdade,
e agora a alternativa será o exame da 2ª Fase….
quem sabe esse poderá correr um pouco melhor.

As provas de DGD da primeira fase, tanto DGA-A
como DGD-B foram perfeitamente acessíveis, antes
de colocar aqui alguma coisa sobre as provas de hoje…

gostava de saber como vos correu…

que dificuldades surgiram etc…

usem o blog para partilhar alegrias também…

Espero as vossas notícias

Oliveiros Costa

Olá José Gonçalves ( joseluis_goncalves@hotmail.com) IP: 81.193.208.73

Aqui os alunos de DGD podem tirar algumas dúvidas.
A tua duvida foi apresentada num comentário em 24 de Junho:
http://blogs.prof2000.pt/Geometria-Descritiva/index.php?p=14#comments

Como se faz um rebatimento de um plano obliquo?!
(sei que existem 3 processos, qd escolher qual, e como se desenvolve?!)

Um rebatimento é um caso particular das rotações e,
basicamente há dois tipos de rebatimento:

- O rebatibatimento do plano em que uma das projecções dos pontos a rebater cai sobre um dos traços do plano - como no caso dos planos projectantes

– O rebatibatimento do plano em que nenhuma das projecções dos pontos a rebater cai sobre um dos traços do plano - como no caso dos planos oblíquos ou nos planos de rampa

A tua dúvida incide sobre o ultimo tipo, e existem como dizes vários métodos.
Não vamos ver aqui esses métodos todos mas apresentar apenas o mais básico:

Como podes verificar na figura da direita a medida c é a distancia, em
verdadeira grandeza, do ponto P à charneira ou eixo e.
Ao passo que na figura da esquerda a diferença de cotas d entre o ponto P e o eixo e é igual à distancia do ponto ao eixo (c na figura da direita).

Dizemos diferença de cotas porque nos rebatimentos, na figura acima,
temos apenas um caso particular - estamos a rebater para o plano horizontal de cota zero [PHP - plano horizontal de projecção], mas podemos rebater para um plano horizontal com cota diferente de zero e nessa situação interessaria então assinalar a diferença da cota d entre esse plano e o ponto P.
Na figura da direita tens o famoso triangulo do rebatimento, fazendo p
réviamente um rebatimento do ponto P - P’r para determinar a distancia
do ponto à charneira - hipotenusa do triangulo.

Podemos tambem aplicar o mesmo raciocinio em relação ao
caso de rebater-mos sobre planos frontais, salvaguardando evidentemente as diferenças nas legendas e que agora interessaria então a diferença dos afastamentos e não a diferença das cotas
como no caso da figura.

Esta foi a ajuda possível!
Espero ter ajudado.
Fiquem Bem
Olicosta

Determina as projecções e a verdadeira grandeza da distancia dum ponto P a um plano alfa.

Dados:

- O plano alfa contém os pontos A(4;6;1), B(-1;1;7) e C do bissector dos diedros impares com
abcissa -4 e afastamento 3.

- O ponto P(-5;7;5).

A Cristiana Reis de Barcelos perguntou sobre angulos:

kal é o angulo k se escolhe kando utilizamos o processo do triangulo.

Como a pergunta não foi completamente compreendida respondi:

Nos problemas métricos em geometria descritiva, quando se estuda o angulo de duas rectas,
o angulo a considerar é o menor e o mesmo se verifica no caso do angulo entre dois planos.
Mas acho que estás perguntando outra coisa.

Mas a Cristiana pergunta de novo:

Angulo duma recta com um plano.

Angulo duma recta (a) com um plano

Por um ponto (K) da recta dada (a)passar uma recta (p) perpendicular ao plano dado.
Estas duas rectas fazem entre si um angulo de 90º-alfa sendo alfaº o angulo que a recta dada faz com o plano, portanto basta fazer o rebatimento do plano formado por essas duas rectas e traçar por (Kr) uma recta perpendicular a (pr) esta ultima recta faz com a recta dada um angulo alfaº que é a solução.

espero ter ajudado!

Fiquem bem!

URGENTE: como se constroi a sombra de um poligono sobre uma superfície topográfica?

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Olá celina!
Esta matéria é abordada na faculdade: em que ano estás e qual o curso?
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Sombra de um poligono sobre uma superficie

Para resolver este tipo de problemas precisas rever o assunto das intersecções.
Repara que os raios luminosos e o segmento de recta (lado do polígono) formam um plano de luz/sombra - esse plano de sombra intersecta a superficie segundo uma linha - no caso duma superficie cónica a sombra vai ser um linha curva cónica mas no caso da superficie topográfica essa linha assume um contorno mais irregular.
Seria interessante colocar aqui uma imagem que exemplificasse este caso, consegues enviar-me um desenho desses por email?

No caso dum poligono vais ter portanto vários planos de sombra a intersectar a superficie topográfica. devendo resolver-se o problema do mesmo modo para cada um desses planos sombra.

apresento aqui um esboço da ideia - a sombra a vermelho está projectada no nivel zero- espero ter ajudado


Olicosta
24-6-2005
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