No texto 4 - Matemática na Grécia Antiga - escrevi: "O raciocínio matemático dos gregos baseava-se, quase unicamente, nas formas e figuras geométricas. Um segmento de recta representava também o seu próprio comprimento; o produto de dois segmentos de recta representava uma área rectangular; o produto de três segmentos de recta representava um volume paralelepipédico. Isto é, efectuavam as operações aritméticas através das construções geométricas, por exemplo, se x e y representavam dois segmentos, então xy era a área do rectângulo de lados x e y."  Assim, visto que os matemáticos na Grécia Antiga utilizavam figuras geométricas simples e as respectivas áreas, é  costume falar-se na Álgebra Geométrica dos Gregos. 

     No programa de Matemática para o 8º ano do ensino básico, um dos conteúdos do tema equações refere-se aos casos notáveis da multiplicação de binómios.   Em alguns manuais escolares encontramos  apenas uma "interpretação geométrica destes resultados", isto é, uma "imagem" de um resultado algébrico.
     É usual ouvirmos os professores de matemática, a leccionar turmas do ensino secundário, dizerem: "os meus alunos não sabem os casos notáveis da multiplicação".
     Será que a História da Matemática (álgebra geométrica dos gregos) não poderá contribuir para um melhor ensino/aprendizagem destes conteúdos?

     Considere o caso específico do desenvolvimento do quadrado de uma soma:

 .

     i) Procure nos Elementos de Elucides a proposição que lhe corresponde;

    ii) Será possível leccionar este conteúdo à luz da História da Matemática? Se sim (eu acredito que sim!), elabore uma actividade para desenvolver, na sala de aula, com alunos aquando da leccionação do conteúdo acima especificado. Não se esqueça que o "pano de fundo" deverá ser a História da Matemática.

O trabalho/actividade foi elaborado, associando a geometria à álgebra.

 Ou seja a partir de uma figura geométrica, procedeu-se à associação da geometria – álgebra, através de um raciocínio algébrico/geométrico.

ACTIVIDADE

Nome____________________________________________ nº___

Turma ______   ______º Ano Unif             Data ____ / ____ / ______

O QUADRADO DO BINÓMIO E A GEOMETRIA

  Sabes que na antiga Grécia, o raciocínio era feito à base da geometria, criando-se para isso definições elementares  e postulados que seriam o alicerce da construção de outras teorias que permitiam o crescimento da Geometria.

 A partir de algumas definições elementares tais como segmento, ponto, ângulo recto que permitem fazer construções, vamos tentar demonstrar o quadrado do binómio:

 No Livro 2 de Euclides, existe uma proposição(a IV e que também é Teorema), que diz:

“ Se uma linha reta fôr cortada em duas partes quaisquer, será o quadrado da tôda igual aos quadrados das partes, juntamente com o retângulo das mesmas partes, tomada duas vêzes”

  Considera então o quadrado [ EFGH] da figura em baixo.

  a)     Completa o quadro:

b)     A área do quadrado [EFGH] é igual à soma das áreas das figuras em que ele foi decomposto.

 Tenta demonstrar a partir da figura e algebricamente a proposição enunciada em cima.

 Assim :

( a + b ) ² = ________ + _______ + _____________

 Que vai confirmar a igualdade do quadrado do binómio.

Exercício:

1)Representa geometricamente a expressão ( a + 1 ) ² .

2)Representa-a algebricamente.

Ana Cristina Rainha