Texto 4

     Presentemente, quando nos referimos à geometria pensamos num ramo da Matemática que pretende interpretar o mundo que nos rodeia, no que diz respeito à forma e às dimensões.
      É habitual dizermos aos nossos alunos que a geometria tem origem na medição de terrenos e que o termo "geometria" deriva do grego geo=terra e metria=medir. Muitas vezes, contamos mesmo uma história (devida ao historiador grego Heródoto) para explicar a origem da geometria:
       Um dia, ao crescer, o Rio Nilo transbordou e as suas águas inundaram os campos em redor. Foram chamados os sábios da época que tiveram como tarefa redistribuir aos proprietários as parcelas de terreno cuja inundação tinha apagado os limites.

      Não podemos fixar a origem da geometria nesta versão de Heródoto porque civilizações mais antigas, tais como a Babilónica, a Egípcia e a Hindu, possuíam conhecimentos de natureza geométrica.
       Na contracapa do livro de Michel Serres As Origens da Geometria[1] (repare-se que as duas primeiras palavras do título estão no plural!), podemos ler:

      "No mundo e através da história, todas as culturas, em maior ou menor grau, fizeram contas, conheceram alguns números, observaram os movimentos do céu, seguiram um calendário, tentaram tratar as doenças. Mas só uma cultura inventou a representação de formas como o quadrado, o círculo, a esfera… e conseguiu discorrer sobre elas com rigor. Mas então onde e quando é que surgiu esta geometria? Na Grécia, exactamente há vinte e seis séculos."

      Pensa-se que a matemática dos antigos gregos nasceu do contacto deste povo com o Oriente e, em particular, com o Egipto, onde os sábios mais eminentes da Grécia foram ampliar as suas ideias e o seu saber. Os primeiros quatro séculos do período helénico (compreendido entre o século VI a.C. e o séc. V d.C.) constituem um período de realizações extraordinárias da matemática grega. Como refere Fernando de Almeida Vasconcelos[2]:

       “(...) as matemáticas produziram neste período [pré-euclidiano], em íntima colaboração com a filosofia, o seu próprio progresso (...).” ([V], p. 234).

    Foi neste período que se iniciou o estudo de três problemas geométricos (trissecção do ângulo, duplicação do cubo e quadratura do círculo) que desafiaram o poder inventivo de inúmeros matemáticos e intelectuais, durante mais de dois mil anos.
      A parte mais substancial do percurso efectuado pela matemática grega estava subordinada à geometria, cujo desenvolvimento parece ter sido influenciado pelas investigações feitas para tentar resolver estes três problemas clássicos da geometria grega. O raciocínio matemático dos gregos baseava-se, quase unicamente, nas formas e figuras geométricas. Um segmento de recta representava também o seu próprio comprimento; o produto de dois segmentos de recta representava uma área rectangular; o produto de três segmentos de recta representava um volume paralelepipédico. Isto é, efectuavam as operações aritméticas através das construções geométricas, por exemplo, se x e y representavam dois segmentos, então xy era a área do rectângulo de lados x e y.

      Para alguns historiadores a matemática antiga iniciou-se com Tales de Mileto, como refere Carlos Sá no livro História da Matemática da Universidade Aberta, a propósito dos começos da geometria grega:
      "Os historiadores estão de acordo em situar o começo da actividade matemática grega na Jónia. Esta região da Ásia Menor teve contactos comerciais com o Egipto e com a Mesopotâmia pelo menos desde o século VIII a.C., mas não está provado que, por virtude desses contactos, a matemática grega tenha evoluído a partir das matemáticas orientais. Na opinião de alguns historiadores, a aritmética e a geometria gregas são o natural prosseguimento dos saberes congéneres egípcios e mesopotâmicos. Para outros, pelo contrário, a matemática grega é uma manifestação cultural de profunda originalidade com motivações, objectivos e métodos novos. O primeiro nome dum grego associado à matemática é o de Tales de Mileto, que terá vivido na primeira metade do século VI a.C.. O relato histórico de Eudemo-Proclo apresenta-o como tendo introduzido, na Grécia, a geometria (ou medida da terra) praticada no vale do Nilo:
        Tales, que tinha estado no Egipto, foi o primeiro a trazer essa teoria para a Grécia; ele próprio descobriu muitas coisas e ensinou os princípios de muitas delas aos seus sucessores, tratando umas de modo mais geral e outras de modo mais sensível."

       Mas é esta geometria que aqui nos interessa, a que nasceu na Grécia acerca de três mil anos ... .

      A geometria dos gregos estava fortemente influenciada por considerações filosóficas e estéticas, o círculo no plano e a esfera no espaço eram as "figuras perfeitas". Como tal, a geometria grega foi, fundamentalmente, uma geometria das construções com régua e compasso.

[1] Livro escrito no âmbito da História das Ciências, tema a que o autor dedicou grande parte dos seus estudos.
[2] Vasconcelos, F. (1925) – História das Matemáticas na Antiguidade, Aillaud e Bertrand, Lisboa, p. 234.