Anexo ao Texto 10  

     Vamos então agora trissectar um ângulo agudo ABC utilizando a trissectriz de Hípias. Comece-se por construir um quadrado BB´C´C, a partir do lado BC do ângulo ABC.
     Construa-se a curva trissectriz de Hípias e designemos por A (sem perda de generalidade) o ponto de intersecção de um dos lados do ângulo ABC com a curva. Por A, trace-se uma paralela a B´C´ e designe-se por P o ponto de intersecção dessa paralela com o segmento BB´ .
     Trissecte-se o segmento BP (a trissecção de um segmento é possível com régua não graduada e compasso), sendo BR a sua terça parte. Por R trace-se uma outra paralela a B´C´ e designe-se por L o ponto de intersecção dessa paralela com a trissectriz de Hípias. Assim, o ângulo LBC é a terça parte ângulo ABC.

      Provemos, agora, tal facto. Comecemos, de acordo com a figura anterior, por designar por E e N os pontos de intersecção do arco B´C com as rectas BA e BL e por T e S os pontos de intersecção do lado CC´ (do quadrado) com as rectas PA e RL, respectivamente. 
       Note-se que PT e BE se intersectam num ponto da trissectriz, A, e que RS e BN se intersectam num outro ponto da trissectriz, L.