A construção por nêusis de Arquimedes
para a trissecção do ângulo

    Arquimedes de Siracusa foi um célebre geómetra do século III a.C., e um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Embora não se conheçam construções directamente a ele atribuídas para a solução do problema da trissecção do ângulo, pelo menos dois dos seus trabalhos indicam soluções para o referido problema: a proposição 8 do Livro dos Lemas e a curva espiral definida na obra Acerca das Espirais.
    Presentemente, com o software dinâmico The Geometer's Sketchpad, é possível resolver a nêusis atribuída a Arquimedes do seguinte modo:
     Se ABC for o ângulo que pretendemos trissectar, construímos uma circunferência de centro B e raio r (arbitrário) e intersectando os lados do ângulo nos pontos A e C. Desenhamos uma semi-recta, arbitrária, partindo de A e intersectando a circunferência em D. Com centro em D e raio BD construímos uma nova circunferência (a azul na figura). A semi-recta AD vai intersectar esta nova circunferência num ponto que vamos designar por F. Arrastemos o ponto D ao longo da circunferência inicial de modo a que o ponto F intersecte a recta BC. Assim, o ângulo DFB é a terça parte do ângulo ABC.

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