Trabalho 1

       Estude as três primeiras proposições do Livro I dos Elementos de Euclides, incluindo as respectivas demonstrações, com especial atenção ao "encadeamento lógico" das afirmações de Euclides.

      Começando por se referir à vida, obras e influência de Euclides no panorama Matemático, sem esquecer de mencionar as fontes de Euclides ao escrever os seus Elementos, elabore um texto onde deverá enunciar a proposição 1 do Livro I dos Elementos de Euclides.
     No contexto dos Elementos de Euclides efectue a demonstração desta proposição, justificando o raciocínio utilizado com as definições, postulados e axiomas envolvidos.
      Finalmente, enuncie a proposição em causa utilizando uma "linguagem" actual.
     
     Indique no seu texto, numa secção que pode designar de apêndice, todas as questões que  pretenda comentar ou que lhe suscitaram "dúvidas".
 

Nota: Poderá ilustrar a proposição com os respectivos desenhos utilizando o JavaSketchpad, o Cinderella ou simplesmente as imagens que fez no correr do lápis. Seja criativo(a) ... .

Recorde:  

Postulado 1 - Traçar uma linha recta de qualquer ponto a qualquer ponto.
Postulado 2 - Prolongar continuamente uma linha recta numa linha recta.
Postulado 3 - Descrever um círculo com um dado centro e passando por um dado ponto.

Definição 15 - Círculo é uma figura plana contida por uma linha tal que todas as linhas rectas com extremidades nessa linha e num ponto contido na figura são iguais. Este ponto chama-se centro do círculo.

Noção comum 1 - Coisas iguais a uma terceira são iguais entre si.
Noção comum 2 - Se iguais são adicionados a iguais então os todos são iguais.
Noção comum 3 - Se iguais forem subtraídos de iguais então os restantes são iguais.

Elementos I.1 -  Sobre uma linha recta dada, construir um triângulo equilátero.

Nota: Habitualmente usa-se a expressão Elementos I.1 para designar a primeira proposição do primeiro Livro dos Elementos de Euclides, ou seja, as proposições dos Elementos são referidas por dois números, o primeiro em numeração romana indicando o volume, o outro em numeração árabe indicando a posição da proposição na sequência das proposições dentro do volume em causa.

http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/euclid/elem.html

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html

José Miguel Sousa
Data da última actualização: 27-09-2003