O grafo (a) da figura seguinte tem dois vértices de valência ímpar, B e C. Seguidamente, acrescentamos uma aresta terminando em cada um desses vértices. A figura (b) representa uma maneira de eulerizar o grafo. B e C têm agora valência par, como é necessário que aconteça a todos os vértices após a eulerização. Para ver um circuito de Euler no grafo eulerizado na figura, basta seguir em (c) as arestas pela ordem numérica atribuída e seguindo as setas, partindo e terminando no vertex A.

O último passo, representado na figura (d), consiste em sobrepor o nosso circuito de Euler sobre o grafo original. Há duas arestas que são percorridas duas vezes. A cada uma das repetições corresponde uma aresta acrescentada.

Do grafo inicial

obtemos o grafo

Voltemos ao  "Problema das Sete Pontes de Königsberg":

    Basta ter em atenção o Teorema de Euler para aceitarmos o grafo em causa não admite um circuito de Euler.

A questão agora é saber que ponte, ou pontes, construir de modo a poder efectuar o caminho nas condições propostas. Isto é, que aresta, ou arestas, acrescentar ao grafo do problema para que seja possível efectuar um circuito de Euler.

Tendo em atenção que o problema da não existência de um circuito de Euler fica a dever-se à existência de três vértices  de valência impar, vamos começar por localizar estes e acrescentar arestas de modo que todos os vértices passem a ter valência par.
 

Do grafo inicial

obtemos o grafo

Reparemos que neste último grafo todos os vértices têm valência par, pois foram acrescentadas as arestas a vermelho.

Assim temos três arestas que são percorridas duas vezes. A cada uma destas repetições corresponde uma aresta acrecentada.
 

  --» Um circuito de euler para o grafo eulerizado será CABDBADACDC.