"Ficha de Leitura" das páginas 181 a 190,  do livro Geometria: temas actuais.

a) Pontos do texto (três ou quatro) do texto que atraíram mais a minha atenção e seus motivos:

- Nova maneira de encarar o termo simetria. Deixar de "colar" o termo simetria ao conceito de simetria axial. Passarei assim a deixar de parte a minha interpretação de simetria como sinónimo de simetria axial e terei um representação de simetria "colada" às propriedades de uma figura. 

-  No seguimento do que escrevi acima, vem o facto do termo simetria estar associado à cristalografia. No fundo, no estudo matemático da simetria temos aqui um campo (a cristalografia) onde podemos ligar conceitos matemáticos com situações concretas do nosso dia-a-dia e não apenas com situações abstractas. 

- A ligação da álgebra, ou melhor a sua aplicação, num campo do âmbito da Geometria - a simetria. Quando frequentei a cadeira de álgebra no 2ª ano da licenciatura, não a achei nada interessante. Sempre posso dizer que "sofri" na álgebra para perceber de modo formal o conceito de simetria. 

- Os grupos de simetrias de uma figura poderem ser gerados a partir de duas reflexões, e a sua aplicação nos caleidoscópios . 

b) Dúvidas que me surgiram sobre afirmações, termos, etc., constantes do texto:

- Temos estado a estudar as Isometrias em R2, mas para R3 não é uma analogia muito directa. Não está claro o que são simetrias de inversão central e simetrias de reflexão rotativa. Isto é, tenho dúvidas em saber quais são os diferentes tipos de Isometrias no Espaço. 

- Se no tetraedro temos 24 simetrias, e levamos algum tempo a enumerá-las, como será para outros "poliedros mais complexos" como o icosaedro ? Será uma tarefa pouco aconselhável enumerá-las ! Existirá um resultado que permita saber quais são as isometrias de um qualquer sólido platónico ? 

- Numa esfera, como podemos enumerar as isometrias ! Parece-me que existem infinitas simetrias de reflexão e infinitas simetrias de rotação ! 

c) Outras questões, relacionadas com o tema, que não estão tratadas no texto, ou que mereciam mais desenvolvimento:

- O  grupo diedro dn e  grupo cíclico de ordem n, Cn, embora tratados no texto podia ser um assunto mais desenvolvido, nomeadamente com mais exemplos. Bem como a sua aplicação nos caleidoscópios. Para quem contacta a primeira vez com estes assuntos, a abordagem feita é muito rápida. 

d) Livros ou sites relacionados com algum dos tópicos tratados: 

• Um excelente livro traduzido para português, de leitura agradável  e preço acessível, coisa rara :-) . 

Clique no livro para obter mais informações ou ler um capítulo. Na contracapa podemos ler:      "Este livro pretende apresentar ao leitor a parte mais excitante da matemática; o processo de invenção e descoberta. Através de uma grande diversidade de tarefas, o leitor será levado a descobrir exemplos interessantes, a inventar regras para explicar padrões e a descobrir a matemática por si próprio. O assunto estudado é o da matemática subjacente à ideia de simetria mas os métodos  e ideias apresentados são aplicáveis a toda a matemática. Este livro é apenas um guia; a sua função é encaminhá-lo na direcção certa e trazê-lo de volta sem se perder no caminho. Não há fórmulas para memorizar. Não há procedimentos a seguir. O prazer e excitação da descoberta cabem inteiramente ao leitor. * *Negrito da minha responsabilidade

• Um site a visitar: http://www.fc.up.pt/atractor/mat/Polied/tetra.html (para "manipular" um tetraedro) 

• Sem esquecer de truncar o endereço, para visitar a página do ATRACTOR, em http://www.fc.up.pt/atractor . 

e) Outros comentários:

    Certa vez numa exposição vi um poliedro construído usando espelhos (num "suporte" de madeira) e as isometrias que geram todas as outras. Gostaria de saber construir um desses objectos.