"Ficha de Leitura" correspondente às páginas 190 a 206,  do livro Geometria: temas actuais.

a) Pontos do texto (três ou quatro) do texto que atraíram mais a minha atenção e seus motivos:

-  A simplicidade de classificação de padrões e frisos, deste que se esteja munido de um algoritmo. Por exemplo nas tapeçarias da pp. 206, A é pm11 (ver Java Kali de pm11) , B é pma2, I é p111 e J é p1m1.

-  O facto das várias unidades do padrão (pp. 194) terem todas a mesma área; 

- A Restrição Cristalográfica: ao consultar o livro de Georg Martin, fiquei admirado com a simplicidade da demonstração deste interessante resultado. 

- O rigor e simplicidade das páginas 198 a 200: uma excelente ilustração dos 17 grupos cristalográficos. 

- Só existir 7 tipos de frisos. 

b) Dúvidas que me surgiram sobre afirmações, termos, etc., constantes do texto:

- Último parágrafo da pg. 192 e primeiro parágrafo da pp. 93: quando o motivo não é um conjunto conexo.  

- Pp. 203: como sabemos que a translação que encontramos é a Translação Mínima ? 

- A figura 41 da pp. 204, não está correcta: a imagem pela reflexão devia estar mais abaixo, o eixo indicado não é eixo de reflexão.  

 

c) Outras questões, relacionadas com o tema, que não estão tratadas no texto, ou que mereciam mais desenvolvimento:

-  Existe entre Matemática e a Arte uma relação profunda e perfeita, como podemos confirmar ao longo da leitura das páginas constantes desta Ficha de Leitura. Um excelente exemplo desta interacção entre Arte e Matemática são os trabalhos do célebre artista holandês Maurits Escher(1898-1972) . Refira-se que Escher não possuía formação matemática específica, afirmando-se mesmo um leigo neste domínio. Assim, somos levados a equacionar a possibilidade da Simetria ser um tema que pode ser "trabalhado" por pessoas com pouca formação matemática de base. 

Penso que seria muito interessante e ilustrativo ter tratado no texto (embora exista referência aos trabalhos de Escher nas notas de rodapé) alguns dos desenhos de Escher. Como por exemplo: 

O padrão é gerado por três simetrias de ordem três: rotações com ângulo de amplitude igual a 120º:  p3

Os centros de simetria em causa são: o ponto onde se encontram as três cabeças; o ponto onde se tocam os três pés e o ponto onde se encontram os 3 joelhos.

O motivo é formado por um réptil (ignoramos as cores, obviamente).

 
Escher, Répteis (esboço), 1943.

 

 Para ver esquema feito com o  Java Kali clicar aqui 

 

 

d) Livros ou sites relacionados com algum dos tópicos tratados: 

 

Martin, George - Transformation Geometry, An Introduction to Symmetry, New York: Springer Verlag, 1982.

 

 

Na minha opinião uma das "bíblias" sobre Transformações Geométricas (indicado pelo formador na bibliografia da acção)

 

Burn,R. P.-  Groups: A Path to Geometry, Cambridge University Press; 1987

 

Não conheço, mas parece ser interessante ! 

 

----» http://www.scienceu.com/geometry/articles/tiling/wallpaper.html 
 (...) Some of the most fascinating tilings are the so-called wallpaper tilings. These tilings are so symmetric that they can be built up by starting with a single tile by following simple sets of rules. But perhaps the most interesting thing about the wallpaper tilings is that there are exactly seventeen of them! (...) 

p1 p2 pm pg cm pmm pmg pgg cmm
p4 p4m p4g p3 p31m p3m1 p6 p6m

 

 

e) Outros comentários:

Sugestão do formador: 

(...) Dois sites que podem ajudar a acompanhar esta leitura são os seguintes:
http://www.clarku.edu/~djoyce/wallpaper/
Este site, embora diga respeito apenas aos padrões periódicos e não aos frisos, está muito bem feito e pode ser uma ajuda em geral nestas questões de simetria.
http://www.geom.umn.edu/java/Kali/
Este site é importante pois pode fazer-se o download do Java Kali, um programa para estudar interactivamente padrões e frisos. (...)