Frisos


No dia-a-dia utilizamos com bastante frequência e sem dar conta a palavra “padrão”: padrão do tecido, padrão monetário, padrão de medidas, etc. Em matemática, esta palavra tem outro significado, que é, geralmente, confundido com pavimentação mas, são noções bastante diferentes. Uma pavimentação é um conjunto numerável de ladrilhos que cobrem o plano sem falhas nem sobreposições enquanto o padrão é uma repetição de uma figura inicial, a que denominamos motivo, segundo uma determinada ordem.

Os padrões podem ser finitos ou infinitos consoante o número de cópias seja finito ou infinito, respectivamente. Contudo, na realidade, encontramos somente padrões finitos mas, a nossa capacidade de abstracção permite-nos imaginar partes de padrões que se estendem indefinidamente.

Ao consultar diferentes obras, sobre este assunto, verificamos que existem autores que consideram diversos tipos de padrões não havendo em certos casos qualquer tipo de ligação. Podemos considerar os seguintes tipos de padrões:

·                  papéis de parede: padrão com simetria de translação em direcções diferentes (independentes);

·                  frisos ou padrões de faixa: padrões com simetria de translação numa única direcção;

·                  padrões de roseta: o motivo repete-se como se constituísse pétalas de uma flor à volta do caule. (Veja-se o padrão de repetição da roseta da margem desta página)

 

Um padrão de faixa tem, por definição, simetria de translação numa única direcção; deste modo só poderá apresentar alguns tipos de simetria. Por exemplo, num friso não pode existir simetria de rotação diferente da meia-volta, porque esse facto implicaria simetria de translação com direcções diferentes da faixa. Note-se que a simetria deve ser verificada tanto no motivo como ao longo do friso.

 

Classificação de Frisos

 

Ideias

Recorrendo ao trabalho em grupo e ao confronto de ideias, os alunos podem identificar as transformações geométricas (tipo de frisos) e conjecturar alguns resultados. Poderão ainda, recorrer a programas interactivos de Geometria Dinâmica_ Cabri-Géomètre, GSP e/ou Cinderella _ para visualizar e conjecturar algumas propriedades.

Com efeito, este tipo de explorações com os alunos tem efeitos muito positivos tanto na apreensão como na compreensão das novas noções, para além de induzir uma maior motivação pela disciplina. Seria interessante expor alguns exemplos de aplicação deste tema noutras ciências, já que, o estudo de pavimentações e padrões têm sido fortemente incentivados por elas. Por exemplo, na metalurgia e geologia (a estrutura dos cristais), na biologia (arranjo das células nos tecidos do corpo do ser humano) e na teoria da comunicação (melhoramento e compactação de imagens e códigos secretos).