O Roberto tinha passado toda a semana a pensar nas características dos quadrados, dos rectângulos, dos losangos, dos paralelogramos, dos trapézios e até dos quadriláteros não trapézios. Gostaria que o Diabo da Geometria aparecesse para lhe dizer:
- O quadrado tem quatro lados e quatro ângulos todos iguais.
- O rectângulo tem quatro ângulos todos iguais e os lados opostos iguais.
- O losango tem quatro lados todos iguais e os ângulos opostos iguais.
- O paralelogramo tem os lados e os ângulos opostos iguais. Os lados opostos são paralelos entre si.
- O trapézio tem dois lados paralelos entre si.
Está o leitor de acordo com as características enunciadas pelo Roberto para os quadriláteros. Será que existe outros quadriláteros cujas características não foram enunciadas pelo Roberto?
Tinha feito quadros e tabelas com as características dessas figuras. Tinha até feito uma árvore genealógica de propriedades.
Será o leitor capaz de traçar a árvore genealógica de propriedades dos quadriláteros.
Já começava a estar cansado, quando ouviu atrás de si:
- Boa noite, Roberto.
- Boa noite.
- Trouxe-te uma coisa para te ajudar a desenhar. - disse o Diabo.
- Um computador! - gritou o Roberto de alegria.
- Sim, um computador. Para desenhares as figuras que precisares directamente no écran com a ajuda do rato.
- Já vi que passaste a semana a estudar as características dos quadriláteros convexos. - continuou o Diabo.
- Quadriláteros convexos? O que é isso?
- Já reparaste que todos ao quadriláteros que desenhaste não têm qualquer ponto mais para dentro?
- Ponto? Não será vértice que queres dizer?
- Sim, é vértice. Muito bem Roberto, vejo que sabes. Mas, não respondeste à minha questão.
- Para dentro como? Assim? - disse o Roberto enquanto desenhava no ecrã do computador a figura.
- Exactamente. - respondeu o Diabo - Acabaste de obter um quadrilátero côncavo. Mas, ainda existem os quadriláteros côncavos estrelados.
- Estrelados como os ovos? - disse o Roberto sorrindo.
- Já sei que estás a querer brincar comigo, mas agora falemos a sério. As figuras estreladas também são figuras geométricas. Sempre que fazes desenhos usas muito uma figura estrelada. Certamente sabes do que estou a falar, desenha-a lá.
Rapidamente o Roberto desenhou uma estrela de cinco pontas.
- Desenha outras figuras estreladas com número de pontas diferente.
E o Roberto lá desenhou uma estrela de seis pontas.
- Isso não é um hexágono estrelado, são dois triângulos sobrepostos.
- Como?
- Não consegues traçar essa figura com uma única linha, pois não? - continuou o Diabo, não dando tempo ao Roberto para falar.
- Deixa-me tentar novamente. - disse o Roberto enquanto tentava desenhar a figura.
- Muito bem. - disse o Diabo quando o Roberto conseguiu desenhar uma figura - Já agora desenha estrelas de quatro e três pontas.
Agora o Roberto desenhou uma figura estrelada de quatro pontas facilmente, no entanto, uma estrela de três pontas estava mais difícil.
- É impossível, sempre que tento ligar os vértices, obtenho um triângulo convexo.
E o leitor, conseguirá desenhar figuras estrelada de três lados? E outras figuras estreladas de seis lados, diferentes da obtida pelo Roberto? E se tiverem sete, oito, ...
- Já falamos imenso de quadriláteros. Será que consegues relacionar também os triângulos entre si.
E o leitor será que consegue encontrar as relações entre os triângulos?
- Antes de me ir embora. Para além do vértice que outros nomes conheces que fazem parte dos triângulos e dos quadriláteros? - disse ainda o Diabo.
- Ora, conheço os lados e as diagonais.
- Falaremos dessas e de outras linhas na próxima vez. Até breve, meu amigo.
- Até amanhã. - tentou dizer o Roberto enquanto o Diabo desaparecia.
