Hamilton foi uma criança prodígio.

Com cinco anos já tinha aprendido latim, grego e hebreu. Com doze anos, falava bem 10 línguas e foi indigitado para uma cadeira de Matemática no Real Observatório em Dublin.

Estudou na universidade de Dublin, onde em 1823, foi nomeado assistente de J. Brinkley e, mais tarde sucedeu-lhe como professor da cadeira de Astronomia. Foi nomeado Astrónomo Real da Irlanda, e em 1837, eleito presidente da Academia  Real da Irlanda.

Deu grandes contribuições nas áreas da Física e da Matemática.

Em 1843, descobriu  na Álgebra os quaterniões. Na Theory of Algebrique Couples (1835) definiu a Álgebra como ciência do tempo puro e construiu uma Álgebra de números complexos, concebendo um número complexo como um par de números. Hamilton tentou penetrar na Álgebra dos triplos números, quádruplos números, etc... Uma luz desceu sobre ele, num certo dia de outubro de 1843, quando, ao passar numa ponte de Dublin descobriu o quaternião. As suas investigações sobre quaterniões foram publicadas em dois enormes  livros, as "Lectures on Quaternions" (1853) e o "Póstumo Elements of Quaternions" (1866). A parte mais conhecida do cálculo dos quaterniões foi a teoria dos vectores.

Outro dos seus maiores sucessos foi provar que as equações de Newton e as Mecânicas de Lagrange eram equivalentes. Esta  teoria baseava-se na forma como estas constituiam diferentes manifestações da mesma coisa, quando se falava em energia cinética e energia potêncial. Esta teoria foi bastante polémica na época.

 Em 1863, a Academia de Ciências Americana apontou-o como primeiro associado estrangeiro e foi considerado por eles como sendo o maior ciêntista vivo.

http://www-groups.dcs.st-and.uk:/~history/Mathematicians/Hamilton.html
http://www.maths.tcd.ei/pub/HistMath/People/Hamilton/
 http://www.Chembio.uoguelph.ca/educmat/chm386/rudiment/tourclas/hamilton.htm