sobre o ensino da matemática

Velhas Frases
sábias verdades (!)

 

 

     

       Set 06

Das matérias geométricas traz-se provisão de ordem e método para discorrer com acerto em quaisquer objectos. (Cenáculo, Frei Manuel do (1791). Cuidados literários. In Pedro Calafate Portugal como problema (2006). Lisboa: Fundação Luso-americana/Público. Vol II. P.258).
 

 

O tempo não é uma corda que se possa medir nó a nó, o tempo é uma superfície oblíqua e ondulante que só a memória é capaz de fazer mover e aproximar (José Saramago, O evangelho segundo Jesus Cristo)

 

 

Para ser grande, sê inteiro: nada
    Teu exagera ou exclui.
Sê todo em cada coisa. Põe quanto és
    No mínimo que fazes,
Assim em cada lago a lua toda
    Brilha, porque alta vive.
  Fernando Pessoa (Ricardo Reis, 1933?, Ficções do Interlúdio. Planeta DeAgostini).

 

 

[é preciso] Inovar no ofício do estudante, reinventando-o como um verdadeiro profissional da aprendizagem, exaltando-o pelas suas vitórias e sucessos, responsabilizando-o pelas suas incompetências e incúrias. Inovar no combate ao insucesso escolar, descobrindo melhores métodos para gerar, transmitir e adquirir conhecimentos, e para enaltecer o trabalho árduo que a aprendizagem requer. Inovar para abrir a mente dos estudantes, instilar a criatividade, a imaginação e a visão crítica e diminuir o seguidismo intelectual. (Alves, Jorge. Inovar.te, nº1, Out/Nov, p.35)

 

Introduzir ciências experimentais no 1º ciclo vai resolver não só o problema de mais vocações para as ciências como o insucesso escolar dos rapazes. (Salgado, Lucília. Pública, 10set06)

 

Os limites do actual modelo de gestão [da escola] não estão necessariamente nas pessoas, na sua qualidade como professores, na sua vontade ou na sua disponibilidade. Esses limites situam-se nos procedimentos, na cultura organizacional e na continuada falta de avaliação de desempenho (David Justino, Pontos nos iii, nº9, set06, p.11).

 

O desafio para os professores de Matemática é a reflexão registada e partilhada. (Alcino Simões, 1Set 2006)

 

O Homem não é uma inutilidade num Mundo feito, mas obreiro de um Mundo a fazer. (Leonardo Coimbra)  

 

Os limites do actual modelo de gestão [da escola] não estão necessariamente nas pessoas, na sua qualidade como professores, na sua vontade ou na sua disponibilidade. Esses limites situam-se nos procedimentos, na cultura organizacional e na continuada falta de avaliação de desempenho (David Justino, Pontos nos iii, nº9, set06, p.11).

 

 

     Ago 06

Se não esperais o inesperado,
não o encontrareis,
visto que é penoso descobri-lo
e, além disso, difícil.
Heraclito

(...) "o discurso anticonstrutivista, recentemente acentuado com a publicação do livro do professor Nuno Crato, é desadequado à realidade e demonstra desconhecimento do quotidiano das escolas públicas, em que uma população heterogénea exige adequações pedagógicas complexas, para responder com o mínimo de subjectividade às demandas de um ensino público que se quer mais justo e credível." (Paulo Gonçalves, Público~, 6Ago2006, p.6)
 

(...) No ensino privado os professores estarão essencialmente direccionados para a mera transmissão de conhecimentos, enquanto no ensino público, o discurso anticonstrutivista, recentemente acentuado com a pblicação do livro do professor Nuno Crato, é desadequado à realidade e demonstra desconhecimento do quotidiano das escolas públicas, em que uma população heterogénea exige adequações pedagógicas complexas, para responder com o mínimo de subjectividade às demandas de um ensino público que se quer mais justo e credível.   (Paulo Frederico Gonçalves, Público, 6Ago2006, p.6)

 

       Jul 06

"O problema é este: em dez anos, o número de alunos decresceu dois por cento e o número de professores aumentou 1,2%. Depois olhamos para os recursos financeiros (...) e vemos que o orçamento do Ministério da Educação duplicou. E agora olhamos para os resultados e são uma linha plana [horizontal], não mexem independentemente do número de alunos, de professores, dos milhares de escolas, bibliotecas, laboratórios que se construíram. Este é que é o problema e os professores não deveriam fazer parte dele mas ser parte da solução. Não deviam precisar de nenhum discurso especial para se motivar, deviam olhar para os resultados e ter a  ambição de os melhorar".
Maria de Lurdes Rodrigues, Público, 4Jun2006, p.5.

 

"A maioria das atitudes negativas em relação à Matemática constitui um estereótipo cultural. Foi feito um esforço grande junto dos pais para torná-los mais positivos em casa e assim permitir uma mudança de atitudes. É verdade, existem ainda alunos que não gostam da Matemática, mas muitos mais são os que estão a conseguir ultrapassar estas atitudes negativas a respeito das suas capacidades, das ansiedades em relação aos exames, ou da ausência de utilidade da disciplina".
Dana Johnson, Gazeta da Matemática nº151, Julho 2006, p.20.

 

É preciso utilizar "centros de interesse" na aprendizagem da Matemática (p.e., ruínas de Conimbriga).
Jaime Carvalho e Silva, 6º Encontro de Estágios Pedagógicos de Matemática, 24Jul2006, Coimbra 

São questões psicológicas que levam os alunos a desinteressar-se. (...) Uma variável muito importante é a relação afectuosa com a mãe. Por outro lado, a relação conflituosa prejudica a aprendizagem. (...) Ter expectativas de alcançar a universidade é uma das variáveis mais determinantes.
Joaquim Pinto Coelho, In Sábado, 6jul2006, pp. 114, 115.

 

Os professores de Matemática não desistem! Com dedicação e persistência, fazemos os alunos aprender, queiram ou não queiram!
(Alcino Simões, 11Jul2006)

 

"Toda a educação é uma reflexão sobre a cultura. Não pode ser só formação profissional. Também tem de formar seres completos (...) cultivar a humanidade".
Fernando Savater, Expresso Actual, 1Jul2006, p.65.

 

 

 

       Jun 06

O professor, por assim dizer, deve ser um diplomata.
Feliz Klein, 1940

 


Propostas para actuação na resolução da indisciplina:
"1. A auto-confiança do corpo docente (...) Se a indisciplina é uma realidade do quotidiano das salas de aula e das escolas, o seu combate também tem de o ser.
2. Revalorizem as participações disciplinares escritas (...).
3. (...) Definam procedimentos universais (...).
4. (...) vias pragmáticas para conferir utilidade, eficácia e, a prazo, poder persuasivo às participações disciplinares escritas (...) .
5. Tipifiquem os actos de indisciplina que se consideram graves (...).
6. Estabeleçam as rotinas no sentido de, sem perdas de tempo ou explicações adicionais, os alunos expulsos das aulas saberem para onde se devem dirigir e com que objectivos, bem como as consequências do incumprimento das normas (...).
7. O problema é que essas "protecções" e essas "garantias", tal como existem e funcionam nas escolas, servem para proteger maus comportamentos de uma minoria (...)".
Gabriel Mithá Ribeiro, Pontos nos ii, Junho2006, p.44,45.

 

"A escola tem de fazer uso dos meios de que já dispõe".
Maria de Lurdes Rodrigues, Público, 4Jun2006, p.5.
 

O Programa de Matemática do Ensino Básico (de 1992) é demasiado exigente para a maioria dos alunos. Falta um Currículo Básico para a conciliação das Competências Essenciais, do Programa de Matemática e das Metodologias Diversificadas (ainda por redigir), que sirva de norma para a esmagadora maioria dos alunos.
Alcino Simões, 4Jun2006.
 

O que temos de avaliar é essa capacidade do professor ensinar. Mas esta palavra "ensinar" parece que foi banida do vocabulário.
Nuno Crato, Pública, 18Jun2006, p.10.

 

 

       Mai 06

"Expresso: Qual foi o segredo da Irlanda para conseguir um melhor desempenho na educação?
Garret Fitzgerald [ex-primeiro-ministro]: Motivação. Os pais cansaram-se de ver os descendentes partir para o estrangeiro em busca de melhores oportunidades e aproveitaram os grandes investimentos governamentais em educação para incentivarem os filhos a estudarem e a terem bons resultados."
(Expresso Economia, 27Maio2006, p.5)

 

[Aspectos que favorecem o sucesso educativo em certas regiões asiáticas - Japão, Singapura:]
1º Elevadas expectativas que alunos e pais têm relativamente à educação (...) com trabalho árduo e persistente";
2º "Tradição cultural (...) tende a favorecer o reconhecimento social da educação e do conhecimento";
3º "Sistemas de valores que enaltecem o trabalho e a disciplina (...) na prossecução de objectivos de grupo";
4º "Sociedades (...) em que a sua existência e a sua cultura foram e são continuamente ameaçados";
5º "Sociedades que interiorizaram os princípios deste novo mundo cada vez mais globalizado".
 (David Justino, Pontos nos ii, 5, Maio2006, p.8-9, www.pontosnosii.pt)

 

"Uma solução simples para minimizar alguns problemas no nosso sistema de ensino seria tentar fazer uma escola (...) que enquadre todos, mas que ajude cada um a descobrir o seu caminho e o seu papel na sociedade."
(Rogério Colaço, Expresso, p.25, 20Mai2006)

 

"Em 1881, numa época em que o absentismo escolar era endémico (menos de metade das crianças entre os 7 e os 11 anos ia à escola), o Presidente do Conselho, Rodrigues Sampaio (...) lembrou-se de fazer um decreto-lei, onde se especificavam coisas tão insignificantes quanto a dimensão do tampo das carteiras. (...) As leis, decretos e portarias, promulgadas sobre o ensino primário nos primórdios do Estado
Novo, excedem o que se possa imaginar. Se algumas medidas versam matérias importantes, como os curricula, outras abordam minudências, como a proibição de as professoras primárias se maquilharem." In Diário, Maria Filomena Mónica, Pública, 519 (14Mai2006), pp.79.

Ninguém vê
para lá das escolhas
que não compreende
(Filme Matrix Revolutions).

 

       Abr 06

"No caso português existe espaço para melhorar a equidade e a eficiência, isto é, combater o insucesso escolar com o mínimo de recursos possíveis [...] O acréscimo de despesa não está orientado para aquilo em que é mais eficaz do ponto de vista do sucesso educativo". (Paulo Trigo Pereira, Revista Pública, 3Abr05, pp. 5-8]

 

 

É a ensinar que tenho aprendido mais nos últimos anos
Paulo Gaio Lima, Viloloncelista, in Expresso, 22Abri2006, p.42.

 

       Mar 06

O trabalho cansa menos do que o fracasso.
(Alcino Simões, 23Mar2006)

A SORTE
é o cruzamento entre duas linhas...
Uma, é a linha do trabalho
árduo...
outra, é a linha da oportunidade (Filipe Videira - videira-filipe@clix.pt, 9Mar2006).

 

 

 

       Fev 06

 

Mas é tempo de avaliar os políticos não pelo que fizeram mas pelo que poderiam e deveriam ter feito (Santana Castilho, In Editorial, Pontos nos ii, nº1, Jan2006, www.pontosnosii.pt).

A organização de um Encontro Profissional
Procedimentos para a comissão organizadora
(alcino simoes 12fev2006)

A escola precisa de uma moeda de troca.
Entre o pensar e o agir,
Entre o fazer e o retribuir,
Entre o reflectir e o projectar,
Entre o registar e o construir.
(Alcino Simões, 14Fev2006)
 

Todos temos insucesso.
Todos revelamos incompetências.
Todos somos limitados.
Entretanto,
Todos acreditamos
Todos aprendemos
Todos nos transcendemos em milagres.
(Alcino Simões, 13Fev2006)
 

Durante a resolução de um teste, 11º ano Matemática B, o aluno João Gil:
"Professor, posso lhe entregar a minha calculadora no final do teste? É que estão aqui todos os cálculos!"
(Alcino Simões, 3Fev06).

 

 

       Jan 06

Gastam as palavras com uma rapidez!
Palavras que ontem eram carregadas de significados,
estão hoje viciadas e condenadas ao desuso.
(Mário Silva, Arquitecto, 24Jan05)
 

O professor é um semeador cuja habilidade maior é cultivar terrenos de todas as espécies por meio de instrumentos, no mínimo, peculiares: a palavra, o amor, o afeto, o respeito, a dedicação e a esperança (Gabriel Chalita, Professor e Secretário de Estado da Educação do Brasil).
 

O génio
é composto por
2% de talento
e 98% de perseverante aplicação.
(Ludwing Van Beethoven - num pacote de açucar Chave d´Ouro)
 

O professor perde muito tempo
a preparar o passaporte (papéis)
em detrimento da viagem que é a aula.
(Isabel Thompson, 9Jan2006)

 

 

       Dez 05

Um site morto é aquele que não está acessível num computador usual
ou quando não é observado por ninguém.
(Alcino Simões, 5Dez2005)
 

Qualquer professor
precisa de um biombo
que proteja o seu ambiente de comunicação educativa.
(Alcino Simões 16Dez2005)
 

A Escola carece de um Sistema de Informação.
Professores, Alunos, Pais e Especialistas reclamam conhecimentos actualizados e versáteis
para fomentar as melhores aprendizagens.
 (Alcino Simões, 1Dez2005)

 

 

       Nov 05

O software é um instrumento didáctico raro.
Raro na quantidade, raro na qualidade e, sobretudo, raro na utilização lectiva.
Para que um software seja utilizado,
todos os intervenientes devem antever vantagens,
desde o produtor do software, o professor e o aluno.
(Alcino Simões, 21Dez2005)
 

Portugal precisa de um choque de mentalidade (...) para que se incuta em todos nós um espírito de exigência, de qualidade, de rigor. (Simões, José Basílio. Inovar.te, nº1, Out/Nov, p.21)

 

 

A persistência produz qualidade.
 (Alcino Simões, 23Nov2005)

 

 

 

       Out 05

A escola ainda não satisfaz as necessidades da comunidade.
Por exemplo,
os pais desejam que a escola desempenhe as funções de autoridade, rigor e persistência.
 (Rosa Canelas e Alcino Simões, 28Out2005)


Uma aparente contradição existe no processo ensino-aprendizagem:
o aluno quer aprender o caminho;
o professor espera verificar a chegada.
Na verdade,
o professor deve expor o processo
para que o aluno obtenha,
autonomamente, o proveito.
 (Alcino Simões, 23Out2005)

 

       Jul 05

"A predisposição para a matemática é genética. Não tem nada a ver com questões culturais",
(Nelson Lima, Instituto da Inteligência, 12Jul2005, Notícia LUSA)

 

       Jun 05

Muitos alunos
desistem de estudar aos 17, 18 anos
por não terem dinheiro
para continuar a estudar.
Logo que podem,
pedem um empréstimo para comprar um carro novo,
símbolo social do seu sucesso.
Daí a 10 anos,
o carro vale quase zero.
No entanto,
caso o mesmo dinheiro
tivesse sido aplicado nos seus estudos
dar-lhe-ia as competências e certidões
que o permitiriam ganhar cada vez mais.
É não saber investir!
(Alcino Simões, 22Jun2005)

 

Hoyle e John (1995) referem que se  verificam melhorias na qualidade da educação nas situações em que os professores trabalham mais em colaboração.
Almiro, João (2005). Materiais manipuláveis e tecnologia na aula de Matemática. In Grupo de Trabalho de Investigação, O professor e o desenvolvimento curricular. p.278
 

A minha ignorância é enorme,
mas menor que a minha vontade.
(Alcino Simões, 15Jul2005

 

 

       Abr 05

Há três modos de viver o presente: projectar o futuro; estar; rebuscar um passado. (Alcino Simões, 19Abr2005)

Em muitos saberes, é aceitável que uma pessoa inclua outros atributos no domínio de um conceito. Ou seja, o conceito nunca está acabado/definido, aceitando o contributo de quem o utiliza (p.e., liberdade).
No entanto, um conceito Matemático não aceita qualquer intromissão de quem o utiliza. Por exemplo, o conceito de quadrado não mudou desde Euclides, independentemente de quem o tivesse usado. Pelo que se conclui que a significação dos conceitos matemáticos é monosémica, delimitando o acréscimo individual. [Esta imposição talvez seja uma das dificuldades para a aprendizagem Matemática.]
Uma porta de entrada para a a intervenção individual são as Aplicações da Matemática. Aí a imaginação de cada pessoa é a sua fronteira. (Alcino Simões, 19 Abr2005)

A escola é um sistema normalizado da comunicação humana. Conhecer a comunicação educativa em cada instante/local é simultâneo a definir um papel didáctico e intervencionista para o professor. (Alcino Simões, 3abr05)

 

       Mar 05

"Comparando estudantes que receberam mensagens destinadas a motivá-los com estudantes que receberam mensagens destinadas a responsabilizá-los, os investigadores chegaram à conclusão que os primeiros tendem a desmotivar-se sempre que obtêm maus resultados e que os segundos, na mesma situação, tendem a assumir responsabilidades e a melhorar o seu estudo" (Nuno Crato, Expresso Única, pp.99, 11Mar2005).
 

A gama de comportamentos  disponível é insuficiente para descrever a percepção de cada momento.
(Alcino Simões, 14Mar2005)
 

Uma comemoração é o culminar de um esforço colectivo e a promessa de uma memória respeitável. Deste modo, a iniciativa de um é assumida como um objecto conceptual colectivo.
(Alcino Simões, 14Mar2005)
 

O que tento fazer aqui? Transcender-me!
(alcino simoes, 2Mar05)

 

       Jan 05

É impossível controlar a aprendizagem.
Variáveis insondáveis desenvolvem-se autonomamente,
afastando a atenção dos aprendentes.
(alcino simoes, 28jan05)


Se escuto as minhas palavras,
Sinto-as pesadas e insuficientes;
Quando não as sinto,
procuro um paladoso fulgor nos olhos dos ouvintes.
(alcino simoes, 28jan05)


As mais amargas das lágrimas o são sempre
pelas palavras que não dissemos
e pelos gestos que não fizemos.
(??????)


Gosto dos meus erros,
não quero renunciar à deliciosa liberdade de me enganar.
(Chaplin)


Enquanto no mundo extra-escolar os jovem vivem num universo comunicativo diversificado e multiplural (...) o mundo comunicativo escolar é mais reducionista devido ao domínio avassalador da dimensão scripto.
(Silva, 1998: 17).


O ecrã agarra a pessoa,
subtraindo-a à sua comunidade local.
(Mário Henriques et al., 21Jan05)
 

Na natureza, nada se cria e nada se perde, tudo se transforma.
(Lavoisier)

 

 

       Dez 04

Os desejos de felicidades são sementes das nossas amizades.
Que em 2005 germinem e cresçam, frutificando as nossas relações!
(alcino simoes, 31Dez2004)
 

Qualquer avaliação é subjectiva,
dependendo do referencial valorativo do avaliador.
(alcino simoes, Dez2004)

 

 

         Nov 04 

A orientação de estágio faz ver-me no espelho do tempo:
Reconheço o que fui e o que ainda não consigo ser;
Enquanto os estagiários observam o que eu faço, sinto-me observador de mim mesmo.
(Alcino Simões, Nov 2004)

Escrever,
É apresentar pensamentos,
Para que a mente liberta,
Possa pensar noutros.  [Alcino simões, 17 Out 2004]
 

"Só que escrever bem custa, e cansa.
Fazê-lo com periodicidade semanal era uma responsabilidade pesada. (...) descobri rapidamente uma fórmula para responder a este desafio:
em vez de escrever sobre o que me acontecia, escrevia sobre o que me apetecia.
Era mais fácil e mais variado."
Gonçalo cadilhe, In A bagagem do viagante. Expresso Única, Nº 1661, 28 agosto de 2004,p44
[deu a volta ao mundo em dezanove meses]

 

"O cérebro durante a adolescência está em grande alteração e modificação.(...) o Cérebro dos adolescentes está ainda em transformação e a maturação se vai fazendo de trás para a frente, isto é, da zona occipital, accionada pelas sensações. para a zona pré-frontal, mais relacionada com o pensamento dedutivo e antecipatório.
Os adolescentes experimentam muito, pensam pouco no "amanhã", é mesmo assim. (...) Por isso é tão importante ajudar os adolescentes a pensar..."
Dulce Bouça, In Oliveira, Gabriela Oliveira (2004). Não há fórmulas para descobrir o amor. Notícias Magazine, Nº 641, 5 de Setembro de 2004.pp. 22,24

 

    Out 04 

"A percepção de que quase nada sabemos
e de que poderemos aprender com os nossos erros
torna-nos activos,
lança-nos em demanda de um mundo melhor.
Empresa elevada
sob a responsabilidade de submetermos todas as ideias
ao crivo da crítica."
[Maria João Cabrita, acerca da obra "Conjecturas e refutações" de Karl Popper.
In Expresso, p52, 11 de set 04]

 

Quando a pedra era dura,

as casas tinham varandas torneadas

e as paredes curvilíneas.

Hoje, com o cimento moldável

à nossa imaginação,

temos paredes lisas

e as varandas são enclausuradas. (alcino simoes, 30Jun04)

 

Tentar encontrar
o centro imóvel e amovível do tempo

com o corpo sentido como eterno.
pode ser um filho, um livro, uma obra de arte ou uma equação. (alcino simoes, 16Jun04, lendo "O tempo" Étienne Klein publicado pelo Instituto Piaget)

 

 

    Set 04 

A percepção de que quase nada sabemos
e de que poderemos aprender
com os nossos erros
torna-nos activos,
lança-nos em demanda de um mundo melhor.
Empresa elevada
sob a responsabilidade de submetermos todas as ideias
ao crivo da crítica.
(Maria João Cabrita, Acerca do livro "Conjectura e refutações" de Karl Popper, Expresso Actual, 11Set2004)

 

    Mai 04 

 

As palavras existem para substituir as imagens.
(alcino simoes, 21Mai04)

 

 

A lei mais forte do universo: Lei do menor esforço.
(alcino simoes, 03Mai04)

 

 

Nada está resolvido.
Nada é verdadeiro.
Portanto absorvo o mundo para o aprender.
(alcino simoes, Carlos Patrício, Nelson Amado, 03Mai04)

 

 

Para um humano, pensar é a actividade mais difícil:
- O pensamento dos outros é uma preciosidade muito difícil de obter.
- Esta é uma das razões porque apenas poucos conseguem obter desempenhos escolares excelentes.
(alcino simoes, 25Mai04)

 

 

A televisão também deveria ter uma publicidade como o tabaco, devido aos prejuízos que pode causar. (alcino simoes, 21Mai04)

 

   Mar 04 

Ser bom professor é ser bom aluno.

Ser bom aluno não é saber tudo; é reconhecer as diferentes perspectivas de um tudo.
(alcino simoes, 24Mar04)

 


A obra artística é aquela que provoca algum tipo de reformulação dos conceitos estabelecidos. (alcino simoes, 20Mar04)

 

Podem dar-te tudo.
Mas a necessidade e a satisfação
apenas podem ser fabricadas por ti.
(alcino simoes, 04Mar04)

 

 

É no imaginar que está o ganho. (alcino simoes, 03Mar04)

 

As críticas e sugestões de outros são alimentos para a minha aprendizagem. (alcino simoes , 02Mar04)

 

 

 

    Fev 04 

Um Homem mede-se pelo tamanho dos seus sonhos. (Alcino Simões, 25fev04)

 

 

A Internet é uma floresta virgem: a sua beleza conduz a persistência na conquista. (Rosário Virgílio, 25fev04)

 

Ensinar não é substituir.
 (Alcino Simões, Nov1996)

 

 

Simões, Alcino. (1998-200?). Velhas frases sábias verdades (!). Folha do alcino. http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/velhasfrases.htm   alcinosimoes@yahoo.com

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