Resolver um problema é muito difícil.
Começa-se por ler um certo enunciado e a dificuldade pode surgir logo no segundo passo: interpretar o texto ou as imagens.

Quais são os procedimentos ou etapas na resolução de um problema matemático?

Identifiquei nove passos na resolução de um problema que envolve condições matemáticas.

Parece que existem dois mundos necessários para boa concretização deste desafio.
O mundo do concreto contém os símbolos e as imagens essenciais para a extracção dos significados.
O mundo da Matemática contém a teoria e as propriedades para a resolução do problema.

Pertencente a ambos os mundos, há as fases de relacionar estes dois mundos.

Qual destes procedimentos provoca maior dificuldade ao aluno?

Quais são a(s) metodologia(s) que o professor deve implementar para auxiliar a compreensão do aluno?

Para a sala de aula, o professor deve aplicar sempre o mesmo método de resolução de problemas, recorrendo ao quadro (ou ficha de trabalho, ou ppt, ...) para explicitar aos alunos os diversos passos essenciais. Pode ter menos do que os nove procedimentos acima. Quando resolvem um problema, os alunos devem escrever "1º", "2º", etc. Um exemplo de uma Ficha de Resolução de Problemas.

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Nota: Agradeço a análise crítica de Ana Isabel Resende, Daniela Silva, Mónica Lopes e Telma Matias.

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Comentários:

1) 25Mar2006 [João Guerreiro - apguerreiro48@hotmail.com]
A fileira dos problemas dos alunos (do fim para a fonte):
a) traduzir variáveis do concreto para a matemática;
b) porque têm a dificuldade de traduzir expressões correntes em linguagem matemática;
c) porque (no que à matemática diz respeito) não estão habituados a enfrentar problemas mas "contas" e "exercícios";
d) porque no 1ºciclo (começa a mexer...) é tudo ainda muito tradicional, nos 2º e 3º ciclos há que dar o manual [livro escolar do aluno] (de modo abstracto e raramente numa perspectiva de desenvolvimento de competências - para que é que "isso" serve?) e, por fim no secundário (porque é toda a gente, alunos e professores, já muito pré-universitária), a abstracção é levada aos limites
e que se safe quem puder.
Sou professor de contabilidade e rarissimamente me aparece um aluno (no 12ºano) que traduza para linguagem matemática (uma equação do 1º grau) coisas como "se paguei de IVA 100 euros (a uma determinada taxa) que preço terei pago pela mercadoria".
O costume é resolverem através da chamada regra de três simples.
Sempre que questiono os meus colegas de Matemática, a resposta (invariável) é a de que não podem perder tempo com tais ninharias.
Resposta: Respondo-te nas alíneas.
a) É o quarto procedimento do esquema.
b) É o terceiro procedimento do esquema.
- Interessa aqui perceber o que é resolver um problema e como auxiliar os alunos a resolver um problema. As tua sugestões c) e d) não ajudam a compreender a resolução de problemas mas são um excelente e fidedigno contributo que evidenciam a restrita diversificação de metodologias do professor de matemática (exercícios, exercícios, exercícios).
c) A resolução de problemas é uma metodologia há muito proposta pelos especialistas e que a reclamam como a primordial na sala de aula.
No entanto, gerações de professores continuam a manifestar dificuldades na sua implementação.
Com a Matemática B (nova disciplina dos cursos tecnológicos do ensino secundário), os professores começaram a aprender a ensinar com base na resolução de problemas.
Isto tem sido possível porque a quantidade de conceitos naquela disciplina é, relativamente, menor e os alunos não estão "motivados" para a resolução abstracta de exercícios, como é usual em Matemática.
E chegamos à dificuldade central da aprendizagem da Matemática: é uma actividade intelectual muito difícil passar do concreto ao abstracto, das palavras aos símbolos, do "parece" ao "formal"
E a actividade recíproca é igualmente dolorosa.
Para treinar estas habilidades mentais, inventámos a Escola.

Simões, Alcino. (1998-200?, Out 2005). Porque é que os alnunos não sabem resolver problemas?. Folha do alcino. http://www.prof2000.pt/users/folhalcino/ideias/ensinacao/resolverproblemas.htm
alcinosimoes@yahoo.com

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