Acção de formação 24
Simetria e Transformações Geométricas com o Skechpad

Reflexão rotativa no octaedro

Nesta página vamos dar sequência a algumas questões discutidas no chat de 19 de Novembro, relativas á simetria de reflexão rotativa no octaedro.

1. Vistas no octaedro. Neste javasketch pode encontrar o octaedro representado pelas vistas de frente e de cima. Com os botões pode aceder a duas vistas mais importantes. Pode ainda mover o octaedro até o colocar numa posição em que se torna evidente o facto de ser um antiprisma triangular especial (em que as faces laterais são triângulos equiláteros).

2. Neste javasketch, poderá talvez ver melhor como a composição de uma reflexão no plano mediador de duas faces paralelas seguida de uma rotação de 60 graus em torno de um eixo passando pelo centro dessas faces é uma simetria de rotação rotativa não trivial.

3. Finalmente veja a figura seguinte e leia o texto que a acompanha para ver um modo de calcular a distância entre as duas faces paralelas do octaedro.

		O ponto Q, sendo o centro do triângulo equilátero EBC, dista do lado BC um terço da altura do triângulo. Como P é também o centro do triângulo AFD, também P dista o mesmo terço do lado AD. Portanto, o comprimento do segmento ER é 1/3 da mesma altura. sendo assim, a altura do octaedro é cateto de um triângulo rectângulo em que a hipotenusa é a altura da face do octaedro e o outro cateto é um terço dessa altura. Logo, se a aresta do octaedro for 1, teremos Ou seja, a distância entre duas faces opostas do octaedro é aproximadamente 82% da aresta.