Nesta 1ª sessão de chat vamos fazer duas sequências de actividades. A primeira, ACT(I), tem por objectivo adquirir uma maior familiarização com as isometrias em R2. A segunda, ACT (II), é uma investigação que tem por finalidade recordar o teorema fundamental da classificação das isometrias em R2.
ACT (I). Trata-se de um pequeno jogo em que tentaremos colocar a imagem de um pequeno "cão" dentro de um quadrado amarelo, através de uma isometria.
ACT(II). Na investigação seguinte apenas consideramos as isometrias em R2 como sendo reflexões, translações e rotações. Vamos fazer uma investigação procurando responder à seguinte questão:
Dadas duas figuras congruentes F1 e F2 em R2, será possível transformar F1 em F2 utilizando apenas uma isometria (por exemplo, uma translação, ou uma rotação, ou uma reflexão) e não uma composição de isometrias?
Recorda-se aqui a definição de duas figuras congruentes em R2:
Duas figuras F1 e F2 dizem-se congruentes quando existe uma isometria (ou uma composição de isometrias) que transforma uma na outra.
Começaremos pelo par de figuras mais simples possível (dois pontos, sempre congruentes!!!) e depois passaremos a dois segmento e finalmente a dois triângulos (considerando depois que a solução para dois triângulos congruentes, se existir, pode estender-se a qualquer polígono e mesmo a qualquer figura em R2).
Naturalmente, será de esperar que à medida que as figuras vão sendo mais complicadas, o número de soluções para o problema posto irá diminuindo.
Comecemos portanto pelo caso dos dois pontos.
Abra um sketch em branco. Construa dois pontos A e B. E depois responda às seguintes questões:
a) Existe alguma translação que transforme A em B? Quantas? Como são definidas?
b) Existe alguma reflexão que transforme A em B? Quantas? Como são definidas?
c) Existe alguma rotação que transforme A em B? Quantas? Como são definidas?
A. Abra um sketch em branco. Pense num processo para construir dois segmentos AB e CD congruentes (mesmo comprimento). Arrastanto as suas extremidades, os segmentos devem manter-se sempre conguentes, embora não nas mesmas posições, como no exemplo mostrado no
JavaSketch/Dois segmentos congruentes (construção)
B. Abra um sketch em branco. Construa dois segmentos AB e CD congruentes. E depois responda às seguintes questões:
a) Existe alguma translação que transforme AB em CD? Quantas? Como são definidas?
b) Existe alguma reflexão que transforme AB em CD? Quantas? Como são definidas?
c) Existe alguma rotação que transforme AB em CD? Quantas? Como são definidas?