Dinâmica

Todos os corpos do Sistema Solar estão em movimento de revolução à volta de um corpo central (o Sol, no caso dos planetas, dos cometas e dos asteróides ou um planeta, no caso dos satélites naturais e dos anéis), mas também estão em movimento de rotação sobre eles próprios.


O movimento de revolução, também chamado de translação, é uma das consequências da gravidade, podendo ser descrito, com boa aproximação, recorrendo a leis simples como as enunciadas por Kepler, no início do século XVII e, mais tarde, explicadas por Newton, graças à sua teoria da gravidade universal.


As três leis que Kepler deduziu para descrever o movimento planetar são:

1ª A órbita de um planeta é uma elipse com o Sol num dos focos.

2ª O raio vector Sol-planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais, à medida que o planeta se desloca ao longo da elipse.

3ª O quadrado do período orbital do planeta (T) é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da sua órbita (a).

No entanto este modelo proposto por Kepler não explica fisicamente o movimento observado dos planetas e outros corpos celestes.


Um momento crucial na história da Física e da Astronomia foi a descoberta realizada por Isaac Newton da Lei da Gravitação Universal: Cada partícula de matéria no Universo atrai qualquer outra partícula com uma força (F) directamente proporcional ao produto das suas massas (Mm) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (r) entre elas.

onde G = 6,67x10-11 m3kg-1s-2 é a constante gravitacional.

Esta lei, associada às Leis do Movimento, também da autoria de Newton, não só explicam as leis de Kepler como predizem outras trajectórias, para além das elípticas, para diferentes corpos celestes: parábolas e hipérboles. Assim, em geral, um corpo sujeito à acção da força de atracção gravitacional descreverá uma trajectória plana que é uma cónica, em torno do centro de gravidade (CM) do sistema, definido por:

Quando a massa de um destes corpos é muito menor do que a massa do outro, então o de maior massa permanecerá fixo (aproximadamente) e o outro orbitá-lo-á.

Assim, o tipo de órbitas permitidas para os diferentes corpos constituintes do Sistema Solar poderão ser fechadas - elipses, associadas aos planetas, respectivos satélites e asteróides - ou abertas - parábolas ou hipérboles, associadas aos cometas -, as quais se caracterizam pela sua excentricidade (e).

Classe de cónica
Caracterização geométrica
Elipse
e<1
Parábola
e=1
Hipérbole
e>1

É usual, em astronomia, definir uma órbita e a posição do corpo que descreve essa órbita por 6 parâmetros - os elementos orbitais ou Keplerianos:

  • 3 elementos (q,i,w) definem a orientação da órbita em relação a um conjunto de eixos;
  • 2 elementos (a,e) definem o tamanho e o tipo de órbita;
  • 1 elemento (t) define, juntamente com a variável tempo, a posição do corpo na órbita.

No caso de um planeta numa órbita elíptica em torno do Sol, os elementos orbitais podem ser definidos relativamente à esfera celeste (centrada no Sol), à eclíptica e ao primeiro ponto de Aries ou ponto vernal. A eclíptica é o círculo na esfera celeste descrito pela órbita anual aparente do Sol em torno da Terra; o plano da eclíptica tem uma inclinação de 23,5º em relação ao plano do equador celeste; a intersecção destes dois planos define a linha dos equinócios que, por sua vez, marca na superfície da esfera celeste a posição dos equinócios da Primavera e do Outono; o primeiro, também designado por ponto vernal, é o ponto onde o Sol (no seu movimento anual aparente) atravessa o plano do equador de Sul para Norte.


A linha das apsides é a linha que une o periélio ao afélio, passando pelo centro do Sol, e define uma simetria da órbita elíptica do planeta e a linha dos nodos é a que resulta da intersecção do plano da órbita do planeta com o plano da eclíptica.

 
Designação
Significado
Função
q
longitude do nodo ascendente
ângulo desde o ponto vernal até ao nodo ascendente
orientam o plano orbital
i
inclinação da órbita
ângulo formado entre o plano orbital e o plano da eclíptica
w
argumento da latitude do periélio
ângulo medido desde o nodo ascendente ao periélio da órbita do planeta
orienta a órbita no plano orbital
e
excentricidade da órbita
define o maior ou menor "achatamento" da órbita (< 1 na elipse)
determinam a forma da órbita e o seu tamanho
a
semi-eixo maior da órbita
 
t
tempo de passagem no periélio
tempo de passagem no periélio numa determinada época quando o corpo se encontrava no periélio
determina (juntamente com t) a posição absoluta do corpo na sua órbita no instante de tempo t


No quadro abaixo apresentam-se os valores relativos ao semi-eixo maior e à excentricidade da órbita, assim como o período, para os nove planetas do Sistema Solar e para Ceres, o primeiro asteróide descoberto. É possível verificar como as distâncias dos planetas não crescem de forma uniforme. Por outro lado, as excentricidades planetárias são muito pequenas, com excepção das de Mercúrio e Plutão, ou seja, as órbitas são praticamente circulares. Finalmente, também as inclinações planetárias são muito pequenas, exceptuando as relativas a Plutão e alguns asteróides. Portanto, os planetas encontram-se praticamente no mesmo plano, o plano da órbita da Terra, a eclíptica.

Planeta
a: semi-eixo maior (U.A)
e: excentricidade
i: inclinação
Mercúrio
0,387
0,206
7,004º
Vénus
0,723
0,007
3,394º
Terra
1,000
0,017
0,000º
Marte
1,524
0,093
1,850º
Asteróides (Ceres)
2,768
0,078
--
Júpiter
5,204
0,048
1,308º
Saturno
9,575
0,052
2,488º
Urano
19,31
0,050
0,774º
Neptuno
30,2
0,004
1,774º
Plutão
39,91
0,257
17,148º


Ainda que a trajectória de cada planeta à volta do Sol seja muito bem descrita pelas leis de Kepler, as perturbações resultam pela presença dos outros planetas. Essas perturbações, proporcionais às massas dos planetas perturbadores e inversamente proporcionais ao quadrado das suas distâncias mútuas, produzem oscilações da trajectória à volta da elipse média. Produzem, igualmente, uma rotação da linha das absides da órbita no seu plano, movimento esse chamado precessão do periélio.


Se os planetas fossem mais maciços ou se encontrassem mais próximos uns dos outros, o seu movimento à volta do Sol não poderia continuar a ser descrito, em primeira aproximação, pelas leis de Kepler (aproximação dos dois corpos) mas sim pela teoria dos n-corpos. Resultariam daí movimentos muito complexos.


Os movimentos de revolução dos planetas à volta do Sol efectuam-se todos no mesmo sentido. Quando a rotação do planeta também se produz nesse sentido, rotação directa. No caso contrário, a rotação diz-se retrógrada. Entre os planetas, Vénus, Urano e Plutão têm uma rotação retrógrada.


Comparados com os períodos orbitais, os períodos de rotação dos planetas são, em geral, mais rápidos e inferiores a 25 horas, sendo igualmente verdadeiro para os asteróides. Entre os planetas, são Júpiter e Saturno que têm as rotações mais rápidas, da ordem das dez horas. Em compensação, Plutão, Mercúrio e Vénus têm rotações muito mais lentas, de 6 dias, de 59 dias e de 243 dias respectivamente.


A inclinação do equador de um planeta sobre o plano da órbita define a obliquidade. São na sua maioria inferiores a 30º, com excepção das obliquidades de Vénus (igual a 177º), de Urano (igual a 98º) e de Plutão (estimada em 122º). A obliquidade, na condição de que não seja nula, é responsável pelo fenómeno das estações do ano.

Planeta
Distância do afélio (U.A.)
Distância do periélio (U.A.)
Distância média ao Sol (U.A.)
Período de revolução sideral (anos)
Velocidade média orbital (km/s)
Mercúrio
0,467
0,307
0,387
0,241
47,89
Vénus
0,728
0,718
0,723
0,615
35,03
Terra
1,017
0,983
1,000
1,000
29,79
Marte
1,666
1,381
1,524
1,881
24.13
Júpiter
5,454
4,953
5,203
11,881
13,06
Saturno
10,042
8,990
9,516
29,458
9,64
Urano
20,083
18,247
19,165
84,022
6,81
Neptuno
30,291
29,715
30,003
164,79
5,43
Plutão
49,351
29,655
39,503
248,4
4,74


Como a Lua, a quase totalidade dos satélites naturais dos planetas tem um período de rotação sideral igual ao seu período de revolução sideral. Diz-se que a rotação é sincronizada. Assim, uma grande maioria dos satélites apresenta sempre a mesma face virada para o planeta central.


A rotação de um planeta pode ser perturbada por oscilações, as quais afectam, por um lado, a posição do eixo de rotação do planeta no espaço, por outro, o período de rotação sideral. Pode acontecer que o eixo de rotação do planeta oscile ligeiramente na superfície deste.


O eixo de rotação terrestre gira à volta do pólo da eclíptica (com o qual faz um ângulo de 23º 27') em 26 mil anos. Este movimento, chamado precessão, resulta da atracção da Lua e do Sol sobre o abaulamento do equador terrestre e tende a fazer com que o plano equatorial coincida com o da eclíptica. A este movimento lento sobrepõem-se as oscilações, as nutações, causadas igualmente pela Lua e pelo Sol.


As variações da velocidade de rotação da Terra e as oscilações do seu eixo à superfície (chamadas movimento do pólo) existem porque a Terra não é um corpo rígido e porque ela possui uma atmosfera e oceanos.


Movimentos dos planetas
Os planetas, tal como todos os corpos do Sistema solar, estão em movimento de revolução à volta do Sol (neste caso), enquanto rodam sobre si próprios.


O movimento de revolução
A conjugação do efeito da força de atracção gravitacional exercida pelo sol sobre os planetas com a sua velocidade, resulta no movimento praticamente circular à volta do Sol.


Representação da 1ª lei de Kepler

Representação da 2ª lei de Kepler







































Disposição de corpos de diferentas massas relativamente ao centro de massa do sistema
























Parâmetros orbitais
A órbita e a posição do corpo que a descreve são definidas pelos parâmetros orbitais.













































































































A precessão do periélio
O movimento de precessão do periélio, aqui representado para o planeta Terra, resulta na rotação da linha das apsides ao longo do tempo e com uma periodicidade de, aproximadamente, 22500 anos.






































Inclinação do eixo de rotação dos planetas
A obliquidade, inclinação do equador sobre o plano da órbita do planeta, é responsável pelas estações do ano e assume o seu maior valor nos planetas Vénus, Urano e Plutão.





















Rotação sincronizada da Lua
A imagem mostra-nos os diferentes aspectos apresentados pela Lua se não houvesse rotação (esquerda) e com rotação sincronizada (direita).
Dado que o tempo que a Lua demora a concluir uma rotação é igual ao de uma revolução, a face que apresenta à Terra é sempre a mesma.




O movimento de precessão da Terra