Escola Secundária/3 da Sé-Lamego

Prova Escrita de Matemática

08/03/2005                                                          Turma D                                                               7.º Ano

 

1.ª Parte

Para cada uma das seguintes 4 questões de escolha múltipla, selecciona a resposta correcta de entre as alternativas que te são apresentadas e escreve na sua folha de respostas a letra que lhe corresponde.

Atenção! Se apresentares mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. Cotação: cada resposta certa, +4 pontos; cada resposta errada, -1 pontos; questão não respondida ou anulada, 0 pontos.

1.   Num armazém estão  cadernos, com  folhas cada um e cada folha com 32 linhas.

Quantas linhas há no total?

[A]                                        [B]                               [C]                                       [D]   

2.   Um quadrado tem a mesma área que o rectângulo da figura.

      O comprimento do lado desse quadrado, com aproximação ao milímetro, é:

[A]                                                           [B]   

[C]                                                           [D]   

3.   Observa as cinco figuras construídas na mesma grelha quadriculada.

      Considera as seguintes afirmações:

I.      As cinco figuras têm a mesma forma.

II.     A figura B é uma redução da figura A, sendo  a razão de semelhança.

III.    A área da figura A é dupla da área da figura B.

IV.   As figuras B e D têm igual perímetro.

 

Das afirmações anteriores, são verdadeiras:

[A]    Apenas II e IV                [B]    Apenas I, II e IV             [C]    Apenas II, III e IV           [D]    Todas

4.   Observa a planta da casa do Senhor Vicêncio e as medições que nela efectuou.

      Sabendo que a sala do Senhor Vicêncio tem 7,5 metros de comprimento, podemos concluir que a escala da planta da casa é:

[A]                                                               [B]   

[C]                                                               [D]   

 

2.ª Parte

Nas questões seguintes, apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e as justificações que entenderes necessárias.

1.   Em Outubro de 2004, tiveste a oportunidade de ficar a saber que o maior número primo conhecido nessa data, descoberto em 15 de Maio de 2004, pode ser expresso por  e escrito na forma decimal possui 7235733 dígitos. Como podes verificar de seguida, esta informação está já desactualizada.

No dia 18 de Fevereiro de 2005, o Dr. Martin Nowak, um cirurgião oftalmologista alemão, descobriu o maior número primo conhecido, . Este número primo tem 7816230 dígitos, quando escrito na forma decimal. Foram precisos mais de 50 dias de cálculos no computador Pentium 4 a 2,4 GHz do Dr. Nowak.

                     

 

Este número, escrito na forma decimal, ocupa 1709 páginas em formato A4, escrevendo 61 linhas por página e 75 dígitos por linha.

Adaptado de http://www.mersenne.org/prime.htm

 

a)   Diz o que é um número primo.
Indica o menor número primo e outro com dois dígitos.

b)   Decompõe o número 72 num produto de factores primos, apresentando o resultado com potências.
Sem efectuares a divisão, indica, justificando, se o número 72 é divisível por 6.

c)   Baseando a tua resposta nos critérios de divisibilidade, justifica que o número de dígitos do maior número primo conhecido nesta data é um número divisível por 3.

2.   Simplifica a escrita e, de seguida, calcula:

a)  

b)  

3.   Considera a seguinte expressão:

a)   Calcula o valor da expressão, começando por calcular os parênteses;

b)   Calcula o valor da expressão, começando por desembaraçar de parênteses.

4.   O Hugo e o Pedro apostaram no Totoloto com quantias na razão de 1:3, respectivamente.

Se o valor da aposta foi de 9,80 €, quanto gastou o Pedro?

5.   Numa determinada marca de leite condensado, há 36 g de gordura em cada 400 g de produto.
Observa o gráfico apresentado.

a)   Justifica que as duas grandezas consideradas são directamente proporcionais.

b)   Essa marca comercializa o seu produto em latas com 740 g de leite condensado.
Determina a quantidade de matéria gorda existente numa lata de leite condensado dessa marca.

c)   Determina a percentagem de matéria gorda que contém o leite condensado dessa marca.

6.   O Miguel quer comprar um CD Portátil que custa 90,00 €.

·       Se o comprar a pronto pagamento, o comerciante faz-lhe um desconto de 6%.

·       Se o comprar a prestações, terá de pagar um quarto do preço marcado no acto de entrega e o restante acrescido de 8% em 5 mensalidades iguais.

a)   Quanto terá de pagar se adquirir o CD Portátil a pronto pagamento?

b)   Se optar por o comprar a prestações, quanto terá de pagar mensalmente?

7.   Para determinar a largura de um rio, efectuaram-se as seguintes medições de acordo com os dados da figura:

·      

·      

·      

a)   Justifica que os triângulos [ABC] e [CDE] são semelhantes.

b)   Determina a largura do rio, com aproximação ao metro.

 

 

 

FIM

 

 

 

COTAÇÕES

1.ª Parte................................................................................................................................................................................ 16 pontos

 

 

E R R A D A S

 

 

0

1

2

3

4

C

E

R

T

A

S

0

0

0

0

0

0

1

4

3

2

1

 

2

8

7

6

 

 

3

12

11

 

 

 

4

16

 

 

 

 

Cada resposta certa ........................................................ +4 pontos

Cada resposta errada ...................................................... -1 pontos

Cada questão não respondida ou anulada................... 0 pontos

Um total inferior a zero na 1.ª Parte vale 0 pontos.

 

 

 

 

2.ª Parte................................................................................................................................................................................ 84 pontos

1........................................................................................................................................................     15 pontos

a)                                                                                                                                           4

b)                                                                                                                                           7

c)                                                                                                                                           4

2........................................................................................................................................................     13 pontos

a)                                                                                                                                           6

b)                                                                                                                                           7

3........................................................................................................................................................     13 pontos

a)                                                                                                                                           6

b)                                                                                                                                           7

4..........................................................................................................................................................       6 pontos

5........................................................................................................................................................     14 pontos

a)                                                                                                                                           4

b)                                                                                                                                           6

c)                                                                                                                                           4

6........................................................................................................................................................     13 pontos

a)                                                                                                                                           6

b)                                                                                                                                           7

7........................................................................................................................................................     10 pontos

a)                                                                                                                                           4

b)                                                                                                                                           6

                                                                                                                                                                             Total           100 pontos

 

 

 

 

Actualizada em
 27-06-2011