Que se deve fazer para resolver o problema, matematicamente falando? Procuramos um modelo matemático: procuramos descobrir um método melhor que a tentativa e erro para lidar com o problema.

Podemos pensar neste problema em termos de uma estrutura chamada grafo, um dos muitos modelos matemáticos que nos podem ajudar a simplificar problemas complexos. Que temos nós? Pontos de encontro de ruas (esquinas) e ruas para percorrer.

Um grafo não é mais que conjunto finito de pontos e linhas que ligam alguns deles ou todos, dois a dois. Aos pontos chamamos vértices (a um vértice simples há quem chame vertex) e a cada uma das linhas ou segmentos chamamos aresta. Cada aresta liga dois vértices diferentes. Um caminho é uma sequência de arestas ligadas formando um percurso no grafo começando num vertex e acabando num vertex; um caminho é geralmente descrito pela sucessão de vértices visitados no seu percurso. A um caminho que começa e acaba no mesmo vertex chamamos giro ou circuito. Um grafo pode representar o mapa da nossa cidade, uma rede de comunicações ou até um sistema de linhas aéreas.

Em Matemática, a rua que separa os dois blocos deixa de ter largura, ou seja, simplificamos o nosso problema ignorando a travessia das passadeiras.

Quinta tarefa:
Imprima ou desenhe o seu mapa em papel. Se souber trabalhar o desenho com computador, realize as suas tarefas directamente.
Com as indicações que tem, esboce sobre a sua figura, o grafo correspondente ao problema que estamos a resolver.
Depois, sobre o seu grafo, trace um circuito (um giro) para o agente. Apresente mais do que uma solução, indicando qual delas é a melhor.
Sexta tarefa:
Já agora faça o mesmo para o problema de Königsberg, que Euler resolveu. Vamos precisar desse grafo.