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as difíceis pequenas coisas.

Numa prova de avaliação efectuada já depois de introduzidos os referenciais cartesianos, lugares geométricos e algumas equações  para alguns deles (circunferência, círculo, mediatriz, por exemplo), retomam-se algumas questões que poderiam ter sido consideradas naquele conjunto de questões adequadas ao módulo inicial.

A figura não representa mais do que um quadriculado em que foram assinalados alguns pontos. Sobre esta figura eram postas várias questões, sendo que a primeira delas era, nem mais nem menos, que a transposição destes pontos nas suas posições relativas para o papel quadriculado da prova. Até nem correu mal. Mas se tivesse sido antes de um mês de insistências o resultado seria mesmo outro e mau.

O que me interessa agora são as seguintes questões que revelaram dificuldades que não me pareciam óbvias à partida, a saber:

  1. E capaz de calcular a ´area de [ABCDEFGA]. Explique como o faz.
  2. E a soma dos ângulos internos desse polígono?
  3. Escolha um referencial ortonormado (na quadricula) de tal modo que em relação a ele, o ponto C tenha
    ordenada 4 e o ponto A tenha abcissa −5.

Como foi possível haver estudantes que não acertaram a 3ª destas questões? O que é verdade é que tal aconteceu.

E, embora se tenha aflorado no início do ano e saibamos que, dos estudantes alguns tinham chegado a conjecturar sobre o assunto no 9º ano, a maioria dos estudantes não decompôs o polígono de forma conveniente para calcular a soma dos seus ângulos internos. Para a primeira destas questões, a maioria dos estudantes tentou decomposições do polígono que resolveram o problema de forma complicada. O natural seria decompor o polígono em caixotes rectangulares ou metades de caixotes rectangulares (triângulos rectângulos) que permitiam o cálculo por simples contagem de quadradinhos.  E isso não foi o mais natural. Neste caso, muitos estudantes não resistiram a cálculos complicados, usando o teorema de Pitágoras e algumas fórmulas de áreas. Penso que não é bom sinal - a melhor matemática consiste sempre em escolher a simplicidade.

Aqui deixo as figuras que esperava para apoiar as respostas às questões postas, que aqui são refeirdas. Não foram as escolhidas pelos estudantes.

A segunda para as áreas parecia-me imbatível: só iluminei rectângulos como quem ilumina o raciocínio que pensava ser o mais fácil.

Para calcular a soma dos ângulos internos neste caso (de polígono côncavo) valia a pena tomar C como ponto de partida para as decomposições em triângulos da forma que tinha sido tentada para conjecturar uma ideia geral. Do mesmo modo, decompondo a partir de  F: [ABF] + [BCF]+[CDF]+[DEF]+[FAG].

Para nós, isto só interessa como exemplo de coisas apresentadas como muito fáceis e óbvias para nós   e que aos estudantes apareceram compleltamente diferentes. 



   
   

 

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