Elementos I. 3.
Problema:
Dada uma semi-recta AB e um segmento de recta CD, construir um ponto E na semi-recta AB de modo que os segmentos AE e CD sejam congruentes.
Demonstração:
 Utiliza-se  Elementos I.2 para encontrar o segmento AR congruente a CD. A circunferência com centro em A e passando por R (Post 3) intersecta a  recta tirada de A para B. Seja  E esse ponto de intersecção.  Por definição de circunferência (Def 15) AE=AR. E como AR=CD, AE=CD (Noção comum 1)

Postulado 1 - Traçar uma linha recta de qualquer ponto a qualquer ponto.
Postulado 2 - Prolongar continuamente uma linha recta numa linha recta.
Postulado 3 - Descrever um círculo com um dado centro e passando por um dado ponto.
Definição 15 - Círculo é uma figura plana contida por uma linha tal que todas as linhas rectas com extremidades nessa linha e num ponto contido na figura são iguais. Este ponto chama-se centro do círculo.
Noção comum 1 - Coisas iguais a uma terceira são iguais entre si.
Noção comum 2 - Se iguais são adicionados a iguais então os todos são iguais.
Noção comum 3 - Se iguais forem subtraídos de iguais então os restantes são iguais.
Elementos I.1 -  Sobre uma linha recta dada, construir um triângulo equilátero.
Elementos I. 2.  - Problema: Dado um ponto A e um segmento de recta BC, construir um ponto F tal que o segmento AF é congruente com BC.

           
Construção:
MObilize Java para uma construção interactiva (com Cinderella).

Criado com Cinderella