Concentração sanguínea de medicamento

Foi administrado um medicamento a um doente às 9 horas da manhã de um certo dia. A concentração desse medicamento, em miligramas por mililitro de sangue, t horas após ter sido administrado, é dado por:

C(t)=2te^(-0.3x)

1. Mostre que houve um instante, entre as 9 h 30 min e as 10 h, em que a concentração do medicamento foi de 1 mg/ml.
2. Determine o momento do dia, em horas e minutos, em que a concentração do medicamento no sangue do doente foi máxima.
3. Recorrendo ao esboço do gráfico da função, com auxilio da calculadora gráfica:

 RESPOSTA:

Pela leitura dos gráficos podemos dizer que a concentração do medicamento atinge o valor 1 mg/litro de sangue em dois momentos, (Ver fig.2) sendo o primeiro 0.6 horas ou seja 36 minutos após a toma ocorrida às 9 horas.

Para não perder a eficácia, (fig.3) uma nova toma depois das 19 horas (10 horas depois da 1ª toma) , mas antes de decorrerem 13.23 horas ou seja antes das 22 horas e 13 minutos, altura em que a concentração será inferior a 0.5 mg/litro de sangue.

O tempo de concentração máxima (fig. 4) ocorre 3horas e um terço de hora depois das 9 ou seja às 12 horas e 20 minutos , o que se pode rever na figura 5 usando o zero da sua derivada.