Programa da Acção
de Formação
INICIAÇÃO À TEORIA
DE GRAFOS
Entidade promotora: Centro de Formação de Professores
José Pereira Tavares
Formadores: Arsélio
de Almeida Martins
Duração:
50
Horas
Destinatários:
Professores
dos 1º, 4º, 5º e 11º Grupo A do 3º Ciclo e Ensino
Secundário
Razões Justificativas da Acção:
O Centro de Formação José
Pereira Tavares tem mantido uma actividade constante de apoio às
iniciativas de formação dos professores de Matemática
das escolas associadas. Assim se foram tomando medidas para prevenir as
dificualdades que se iriam levantar à prática lectiva com
o ajustamento dos programas de Matemática - Calculadoras Gráficas
no ensino secundário de Matemática; Oficinas de Matemática
- e assim se têm tomado medidas para permitir a discussão
e formar uma opinião sobre as futuras diversificações
dos programas de Matemática - Tópicos de Matemática
Contemporânea. Das iniciativas para o próximo ano, destacam-se
actividades de formação ligadas ao projecto Nónio
XXI, ao projecto TRENDS e à instalação do Laboratório
de Matemática.
Esta iniciativa de formação
de iniciação à teoria de grafos aproveita da experiência
já iniciada com os tópicos de matemática contemporânea
e pretende alargar a outros professores o conhecimento, embora a um nível
elementar, de alguns aspectos da teoria de grafos como modelo para tentar
resolver alguns problemas reais. Pretende-se, ao mesmo tempo, trabalhar
estes assuntos com professores de outros ramos de
saber que possam ganhar (e dar a ganhar aos professores de Matemática)
com os conhecimentos sobre grafos e com as competências (combinatórias)
que acabarão por adquirir e que utilizarão em situações
e problemas novos.
Integrada no conjunto de iniciativas globais
do projecto TRENDS - Training Educators through Networks and Distributed
Systems, que utiliza computadores e telecomunicações, esta
acção pretende desenvolver hábitos de procura e crítica
dos materiais pesquisados na Internet. De qualquer modo, os professores
aprenderão a utilizar a Internet para pesquisar sobre o seu assunto
de estudo e ficarão armados de uma competência transferível
para a resolução de qualquer outra necessidade de formação.
Esta iniciativa constitui um poderoso meio
para estudar um assunto (com a maior abertura) que abrirá novas
perspectivas de participação aos professores, enquanto os
põe em contacto com professores de outros ramos do saber e os prepara
para o contacto com o mundo do seu assunto e, noutra altura, para procurar
outras fontes de informação sobre quaisquer outros assuntos.
Destinatários da Acção:
Professores do 1º, 4º, 5º
e 11º Grupo A do 3º ciclo do Ensino Básico e do Ensino
Secundário das escolas TRENDS
Objectivos a Atingir:
Relativamente ao tema de estudo, pretende-se
que os professores melhorem as suas artes combinatórias, a capacidade
de conceber modelos para resolver problemas realistas, que se habituem
a ensaiar resoluções por tentativas, bem como a conjecturar
sobre a economia e a rentabilidade das soluções aproximadas.
Há algum esforço para introduzir hábitos de pensamento
relativizado pela economia de processos e iniciar os professores na construção
de algoritmos.
E pretnde-se, é claro, introduzir
a teoria de grafos (embora a um nível muito elementar e como modelo
para resolver alguns problemas reais) e tópicos de optimização.
Iniciar-se-á também um debate
sobre a utilidade de um tema como a teoria de grafos numa situação
de diversificação do programa de matemática.
Dos outros pontos de vista, pretende-se que
os professores adquiram competências ao nível da utilização
de computadores e telecomunicações, em particular ao nível
das ferramentas com que se vai trabalhar - de consulta, de troca de opiniões,
de trabalho cooperativo,... - e pretende-se criar hábitos de procura
intencional na Internet, bem como reflexão crítica sobre
as ligações e os materiais disponíveis para consulta.
Pretende-se, pela via da prática dos
professores, introduzir novas metodologias e relações pedagógicas
transferíveis e capazes de produzir mudanças efectivas na
leccionação, em particular, aquelas que vêm da utilização
das novas tecnologias de informação e comunicação
no ensino (Internet, Intranet, etc).
Conteúdos da Acção:
I
Um grafo para um problema (Um exemplo de
um problema e de um grafo).
Concretização de situações
e problemas que podem resolver-se utilizando grafos como modelo.
limpeza das ruas de um bairro;
patrulhamento;
distribuição postal;
rotas comerciais;
planos de férias;
etc.
II
Modelos, teorias e técnicas matemáticas
aplicáveis às ciências de gestão; optimização.
GRAFOS
Redes de estradas (arestas)
Circuitos de Euler, Teorema de Euler
Eulerização de circuitos (em
particular de malhas rectangulares)
Redes de cidades (vértices)
Circuitos de Hamilton
Árvores e problemas de contagem
Problema do Caixeiro Viajante circuitos de
Hamilton pesados; custos da solução óptima
algoritmos e aceitabilidade de soluções
não óptimas
III
Perspectivas de integração do
tema em futuras diversificações dos programas: interesse
e utilidade -
profundidade da abordagem; áreas e
agrupamentos com interesse no tema; etc
Perspectivas de gestão curricular integrada
com envolvimento de diversas disciplinas.
Apreciação dos trabalhos individuais
e discussão on-line sobre os produtos da acção
Notas: Desde o princípio, o formando
é chamado a utilizar os meios informáticos disponíveis:
quer para consultar os tutoriais
fornecidos pelo formador, quer para responder às questões
abertas que forem levantadas e
desenhar as respostas a disponibilizar on-line, ou ainda para consultar
bases de informação sobre
assuntos em discussão
Metodologia de Realização
da Acção:
O formador disponibiliza inicialmente um
conjunto de problemas e os aspectos teóricos (elementares) em base
on-line de informação científica (texto de apoio,
glossário, índice temático - html).
Em cada passo - página html, o formador
propõe o passo seguinte que pode ser de resposta a inquérito
sobre aspectos do tuturial (para avançar a outra etapa);
de passagem a outra etapa ou a outro texto
de apoio;
de procura de informação na
Internet;
de construção de exemplo ou
contra exemplo, formulação de conjectura, demonstração,
resolução de problema, algoritmo;
de composição/dissertação
(aprofundamento científico, proposta didáctica, crítica
sobre a procura, sobre um problema, ...)
Prevê-se que cerca de 20 horas serão
essencialmente teóricas de estudo e discussão teórica,
sendo as restantes essencialmente práticas.
Individualmente, os formandos escolhem aspectos
teóricos para estudar ou são conduzidos a propostas de trabalho.
Os estudos, as tentativas de resolução, as críticas,
etc são reunidos em bloco de estudo que fica disponível on-line
para serem apreciados e melhorados pelo colectivo dos formandos e pelo
formador.
De qualquer modo, por acção
dos formandos poderão ser modificadas as abordagens previstas inicialmente.
Regime de Avaliação dos Formandos:
A avaliação é feita
sobre os trabalhos individuais, participação e qualidade
da participação nas discussões on-line dos trabalhos.